1er mars 2009

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  • Le moulin à eau de Lorenz

    le 8 mars 2009 à 11:44, par Étienne Ghys

    Cher Monsieur,

    Merci pour vos commentaires. Je ne suis pas sûr que nous employons les mêmes mots exactement de la même manière, mais je vais essayer de répondre à vos questions/remarques.

    Ce que vous dites relativement à la « fractalité » d’une partition. Je ne parlerais pas de fractalité d’une partition mais je pense comprendre ce que vous voulez dire. Lorsqu’on fixe une partition P de l’ensemble des conditions initiales, on peut en déduire toute une série P_T : pour chaque temps T=1, 2, ... , on dit que deux points sont dans la même partie de la partition P_T si d’une part ils sont dans la même partie de P et si cela est encore le cas après 1,2, 3, ..., T secondes. Le nombre de parties qui constituent P_T croît quand T tend vers l’infini, typiquement à une vitesse exponentielle de l’ordre de exp( h T) pour un certain nombre $h$ qu’on appelle l’entropie. L’entropie est un ingrédient essentiel dans la compréhension du chaos, mais ce n’est pas le seul.

    Remarque « politique ». Je ne pense pas que la nationalité de Mandelbrot soit en cause. D’une part, il est bien établi dans notre communauté que la « nationalité scientifique » d’un mathématicien n’est pas celle de son passeport ni celle de son pays de naissance : c’est le pays où il travaille tout simplement. Je pense que les américains considèrent que Mandelbrot est américain (ce qu’il est peut-être devenu d’ailleurs) même si son accent français est impressionnant. Par ailleurs, mais ce serait un long débat, il ne faudrait pas non plus considérer que Mandelbrot est à la base de la théorie du chaos ! Même lui, pourtant peu avare de louanges à son propre égars, ne dirait pas cela ! Il y a tant de prédécesseurs bien avant lui.

    Gödel et indécidabilité. Là aussi, c’est très compliqué et on ne peut pas discuter de cela en quelques lignes.Il ne faut pas confondre non plus l’indécidabilité avec une complexité de calcul. Ce sont des concepts différents. Mais vous avez sûrement raison au niveau de l’intuition : je pense que quelques logiciens ont effectivement en tête ce genre d’images lorsqu’ils parlent de décidabilité.

    Bien cordialement,

    Etienne Ghys

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