5 mars 2016

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  • Peut-on faire un anneau de tétraèdres ?

    le 9 mars 2016 à 13:35, par Quentin

    Bravo et merci pour ce superbe article !

    On se demande quand il y aura de ces triangles, des kapla... dans les salles de math à l’école et au collège !

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    • Polyèdres à l’école

      le 7 septembre 2016 à 18:00, par François Sauvageot

      Mais on trouve ce matériel dans beaucoup d’écoles, et aussi au collège !!

      La question est, pour moi, pourquoi n’y en a-t-il pas au lycée, en CPGE ou à la fac ?! J’avais fait acheter ça au labo de math de Jussieu et on m’avait regardé de travers ... A l’époque j’avais rencontré ce matériel à l’IUFM (on dit ESPE maintenant) et l’avait trouvé génial. Il servait à la formation des professeur(e)s des écoles et des professeur(e)s de lycées et collèges.

      On peut l’acheter chez Didacto, par exemple (je n’ai pas d’actions, mais cet endroit est assez magique et on y trouve plein de matériel pédagogique, mathématique ou pas). Il y a plusieurs marques, certaines ajourées d’autres pleines. Celle illustrée ici est Polydron, et je trouve que c’est la meilleure. Une autre est Lokon. On peut aussi jouer avec le matériel Zome, que j’utilise personnellement pour faire des animations avec des bulles de savon. Il est plus difficile à trouver (principalement il faut passer par une commande aux USA). On peut aussi le trouver au salon du CIJM.

      En recherchant ces termes sur le net, on trouve plein de projets de classe utilisant ce matériel. OK, ce n’est pas dans toutes les classes, mais quand même ... on le trouve souvent. Les professeur(e)s des écoles sont des gens formidables et leurs classes font souvent rêver. Je trouve dommage qu’au fur et à mesure que les classes s’adressent à des enfants/ados/adultes plus vieux, elles perdent de leur magie et de ces incroyables matériels ....

      Juste un commentaire : pourquoi se restreindre aux triangles ? Dans la boîte on trouve d’autres formes.
      Ah si, encore un autre commentaire : ce matériel est vraiment bien. Robuste, joli, solide mais assez facilement démontable etc. Mais le point pédagogique le plus important : il n’y a pas redondance de l’information. De nombreux jeux de constructions doublent l’information en ne proposant que des triangles rouges, des carrés bleus et des hexagones jaunes. Du coup quand on demande à des enfants de trier les carrés on ne sait pas s’ils ont trié les carrés effectivement ou juste trié le bleu ... C’est la raison principale pour laquelle il faut choisir ce type de matériel pédagogique à mon sens !

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    • Peut-on faire un anneau de tétraèdres ?

      le 14 septembre 2017 à 10:44, par AnneF

      Ces outils existent déjà dans de nombreux collèges. Les collègues peuvent en faire la demande à leur gestionnaire. Dans mon établissement, nous en avons depuis plus de 8 ans. A chacun d’enrichir son matériel scolaire chaque année ! (une « enveloppe » d’achat est donnée chaque année)

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  • Peut-on faire un anneau de tétraèdres ?

    le 10 mars 2016 à 12:07, par Thomas Fernique

    C’est cuit pour les anneaux. Par contre la question suivante (tirée de cette liste établie par Richard Kenyon) permet de prolonger le jeu :

    Etant donnée une chemin polygonal fermé dans R^3 formé de segments unités, peut-on le « fermer » par des triangles équilatéraux, c’est-à-dire trouver une surface formée de ces triangles dont le chemin soit le bord ?

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    • Jolie question !

      le 10 mars 2016 à 17:48, par Clément Caubel

      Déjà pour une chaine de 4 segments ça ne semble pas si clair... Merci pour ce prétexte pour replonger dans le seau de triangles !

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      • Jolie question !

        le 2 décembre 2020 à 13:48, par Thomas Fernique

        je découvre à l’instant que le pb a été résolu il y a peu :

        https://arxiv.org/abs/2005.02555

        la réponse est : non, pas toujours (il y a une condition).

        par contre, l’ensemble des chaînes que l’on peut fermer (« dômer » pour reprendre la terminologie de l’article) est dense dans l’ensemble de toutes les chaînes : du coup le léger jeu permis par les triangles en plastiques de l’article devrait permettre de fermer n’importe quelle chaîne...

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        • Jolie question !

          le 2 décembre 2020 à 14:38, par Clément Caubel

          Merci beaucoup pour cette référence ! Comme je le pressentais, le cas $n=4$ était déjà difficile ;). Je vais jeter un oeil au papier.
          Votre seconde remarque appelle une autre question : un tétraèdre de départ étant fixé, les positions dans l’espace des bouts de toutes les chaines de tétraèdres possibles issues de celui-ci sont-elles denses dans l’espace de toutes les positions ? Ca ne doit pas être trop dur si on ne suppose pas les chaines plongées (i.e. sans auto intersection) ; en revanche, si on les suppose plongées...

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          • Jolie question !

            le 2 décembre 2020 à 15:29, par Thomas Fernique

            je crois aussi à la densité sans plongement en adaptant la preuve de Świerczkowski.
            pour le plongement, ça complique, mais j’essaierai de montrer qu’on peut remplacer chaque tétraèdrepar une chaîne arbitrairement longue et à peu près droite de sorte à ce que la rotation soit presque la même. Dans l’idée qu’on pourra alors éviter les auto-intersections quitte à remplacer la chaîne par une sorte de ligne brisée avec des segments (formés de tétraèdres) de longueur ad-hoc...(mais à mon avis c’est pénible à écrire formellement !)

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            • Jolie question !

              le 3 décembre 2020 à 22:31, par Clément Caubel

              Je découvre, via la biographie du papier que vous avez indiqué (surtout l’article de Stewart), que ce dernier problème (chaines se refermant à $\varepsilon$ près) a été résolu, de la façon que vous indiquiez : https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1610/1610.00280.pdf.

              En revanche, pour ce qui est des dômes, le papier ne donne pas de solution plongée... donc, le problème plongé reste entier a priori.

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              • ... correction...

                le 3 décembre 2020 à 22:53, par Clément Caubel

                ... et je me rends compte que ma dernière remarque est idiote (si c’est impossible de façon non plongée, ça le sera d’autant plus de façon plongée).

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