12 février 2014

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  • L’arbelos. Partie II

    le 13 février 2014 à 18:33, par Michel Marcus

    L’article de Jonathan Sondow, « The parbelos, a parabolic analog of the arbelos », a été publié par l’American Mathematical Monthly, Vol. 120, No. 10 (December), pp. 929-935 (http://www.jstor.org/stable/10.4169/amer.math.monthly.120.10.929).

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  • L’arbelos. Partie II

    le 13 février 2014 à 22:50, par Jonathan Sondow

    Note 2 dit « Les démonstrations de ces propriétés [du parbelos] se déduisent de celles des propriétés du f-belos. » Mais ce n’est pas vrai pour la partie de la propriété 4 du parbelos qui dit « [La] diagonale [du rectangle tangent du parbelos] opposée au sommet anguleux est tangente à l’arc supérieur. » Le f-belos n’a pas cette propriété du parbelos. (Pour cette raison, il n’y a pas de diagonale dans fig. 9.) Il y a des démonstrations du propriété 4 du parbelos dans mon article et l’article de Tsukerman (les références 3 et 5).

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  • L’arbelos. Partie II

    le 14 février 2014 à 09:35, par Hamza Khelif

    Je suis content de te lire. Tu es un pionnier de ce sujet.

    Dans cette note 2 il y a un renvoi à la référence 2. Le f-belos, pour f(x)= x-x^2, est un parbelos qui reste toutefois un f-belos. À la page 111 de cette référence on a d’une façon ou d’une autre cette propriété. J’avais cette intention.

    J’aurais peut-être dû indiquer les références 3 et 5 dans cette note.

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    • L’arbelos. Partie II

      le 14 février 2014 à 15:12, par Jonathan Sondow

      Merci pour tes mots bien gentils.

      Dans « The f-belos » on peut lire : « Parbeloses are the only f-beloses such that the diagonal of [the tangent parallelogram] opposite to the cusp is tangent to f at (p,f(p)). » C’est dans ce sens que j’ai voulu dire que le f-belos n’a pas la propriété du tangent sauf si le f-belos est un parbelos.

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  • L’arbelos. Partie II

    le 14 février 2014 à 15:33, par Hamza Khelif

    Merci Jonathan pour ces explications.

    Mon « article » reste insuffisant si on ne se réfère pas aux références et plus particulièrement à ton article initiateur.

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