J’apprends à mes élèves ce que j’appelle le « Il était une fois » : étant donné un objectif, ils le décomposent mécaniquement en diverses étapes, définissant les bon objets en supposant les bonnes propriétés, annonçant au fur et à mesure le nouvel objectif, à chaque fois plus réduit.

D’un côté cette façon de procéder est très bête (c’est ainsi que procèdent des logiciels de preuve automatique comme coq) et c’est un peu de la recette ; d’un autre côté, cela permet aux élèves en difficulté de se raccrocher à quelque chose qui marche bien et leur permet de cerner plus précisément leurs problèmes. De plus, cela les force, quand on leur donne une définition ou un théorème, à ne pas se focaliser que sur la formule finale, mais à prêter attention à ce qui précède (les quantifications, les hypothèses), puisqu’ils en ont besoin pour faire tourner le « Il était une fois ».

Par exemple, dans le cas concret de l’élève qui parle de la formule en lambda*A+(1-lambda)*B, ma réaction serait de demander [à un(e) autre] ce que sont ces lambda, A et B que je ne connais pas, pour souligner que les quantifications universelles sur les points A et B dans omega’ et celle sur l dans [0 ;1] permettent justement de fixer ces objets, puis de là continuer avec comme objectif prouver que lambda*A+(1-lambda)*B est bien là où on l’attend.

Le « Il était une fois » me fournit ainsi une excuse pour faire agir un peu les étudiants, guide mes questions : je suis coincé, comment dois-je partir ? Quels sont mes objectifs ? Quels sont les objets dont je dispose ? Avec quelles hypothèses ? Vous me demandez de considérer telle chose, mais vous utilisez des noms d’objets que je n’ai pas introduits, comment le faire ? Est-ce que je les fixe arbitrairement (quantification universelle) ou bien est-ce que je les récupère par ailleurs/définit avec une formule (quantification existentielle) ?

Je suis content de voir que le problème de la passivité des élèves ne touche pas que moi... Comme je leur dit parfois : « Les mathématiques, ce n’est pas de la bronzette ; il ne suffit pas d’être là ! »

Mon cher Aziz,

On est forcément émus de te lire et je compte bien sur un élan de solidarité via IdM par exemple pour t’épauler ; si je te dis qu’on a, qu’on connaît tous ces grands moments de solitude où l’on finirait presque par douter de l’intérêt de ce que l’on enseigne ne serait-ce que parce que les élèves sont les plus nombreux et qu’il paraît que la majorité a toujours raison, je ne suis pas sûre de parvenir à te soulager.

Pour capter l’attention de l’auditoire, on est de plus en plus souvent conduits à mettre le cours en scène et à entrer en scène nous-mêmes. Après le « café-concert », c’est l’avènement du « cours-spectacle », du cours spectaculaire où il faut déployer des trésors d’ingéniosité pour arriver à ses fins.

C’est extrêmement fatigant de créer une ambiance d’apparence naturellement détendue alors qu’elle est à chaque instant préméditée et de lutter dans le même temps contre une éventuelle « pudeur » parce que spontanément, on ne pensait pas qu’il allait falloir sortir de soi pour enseigner.

Depuis l’an passé, aux élèves de terminales les plus méritants, j’offre en fin d’année un très mignon neurone en peluche ; ma foi, le bruit a couru et aussi étrange que cela paraisse avec des gaillards qui ont trois téléphones, i-pod, i-touch, i-truc dans les poches, c’est devenu une petite motivation.

Plus « sérieusement », puisque ce mutisme persistant te mine, t’use, cela vaudrait peut-être la peine de leur dire tout simplement, qu’ils soient témoins de ce désarroi qu’ils n’imaginent probablement pas. Lorsque la séance de cours est compromise en terme de dynamique (lorsque le raisonnement s’établit trop lentement, il semble décousu ; « on perd le fil » s’il se passe dix minutes entre deux interventions constructives), prends un moment pour leur rappeler que ces séances sont des échanges, que ce défaut d’humanité te gêne, que ce n’est pas ta façon ni de voir les mathématiques, ni de les transmettre. Il ne s’agit pas d’une discipline figée mais mouvante et que ton intérêt, c’est cette vivacité parce que la notion de convexité, tu la connais depuis quelques temps.

Je n’ai pas bien saisi s’il s’agissait d’un auditoire de futurs enseignants mais le cas échéant, tu disposes d’autant plus d’arguments pour les rappeler à leur statut d’être vivant, pensant, échangeant et bien acteur et pas éternellement patient.

Soit cette piqûre de rappel est salutaire et tu pourras reprendre confiance en eux, soit ils n’ont pas l’air de voir où tu veux en venir et il faut te résigner à une traversée en solitaire tout en sachant que c’est un auditoire parmi tant d’autres dieu merci.
Courage !

Amitiés

car ce n’était pas comme ça avant

Vraiment ? J’étais étudiant en maths il y a un peu plus de 40 ans, et ça se passait déjà comme ça.
Cette impression écrasante, assommante, que l’on nous demande de démontrer des choses évidentes, ou sans intérêt, ou…
Se faire tout petit au fond de la classe, en espérant que l’enseignant nous oublie et n’ait surtout pas la mauvaise idée de nous interroger.

Subir de vraies séances de scolastique : à l’époque (Moyen-Age), ils se torturaient à démontrer combien d’anges tenaient sur une tête d’épingle (et bien sûr ils y parvenaient).

Les étudiants sont passifs, éteints ? Ils vivent les cours comme une parenthèse : tenir une heure ou deux, avant de retrouver enfin la vraie vie. Ils se sont engagés dans de telles études parce qu’il faut bien faire quelque chose, si on veut décrocher un jour un boulot. Mais à 20 ans ils ne rêvent pas de maths la nuit (sauf peut-être dans leurs cauchemars) et je trouve ça plutôt sain.

Je n’ai rien de particulier à proposer, je me contente de constater.
Mais quand même :
. les seules études que les étudiants font avec passion tournent autour de l’informatique, ce mélange de théorie, de pratique, de bricolage, de résultats immédiats et étonnants.
. les 2 livres américains Proofs without Words sont enfin traduits en français (en 2013 !) : il y a peut-être une (autre) façon d’aborder et d’enseigner les maths qui les rendraient fascinantes (ce qu’elles sont en réalité).

Cher Aziz El Kacimi,

Je me joins aux autres lecteurs pour vous remercier de cette chronique criante de vérité. Enseignants en mathématiques, je pense que nous avons tous vécu régulièrement de pareilles scènes ; et votre témoignage si vivant permettra peut-être de faire comprendre aux personnes étrangères à notre métier et aux décideurs cet aspect importante du problème de l’instruction publique... Félicitations donc pour cette initiative !

Cher Aziz,

Merci pour cette savoureuse chronique in vivo et félicitations pour ta vaillance à vouloir sauver du naufrage ces malheureux étudiants. La citation de Ionesco n’est-elle pas le point de départ de tout le problème ? Connaissent-ils bien leur cours par coeur quand ils butent sur (ou ignorent) la définition de la convexité et d’une application affine ? Les « recettes » inculquées ad nauseam dans le secondaire sont, nous le savons tous, une escroquerie indigne de l’Education Nationale. Perte du goût de l’effort, syntaxe écrite et orale approximative, tous ces maux que le professeur du supérieur a la lourde tâche de corriger tant bien que mal. D’ailleurs, pourquoi blâmer les élèves quand ils savent que leur passage en classe supérieure est quasiment automatique du CP à la Terminale.
40 ans de renoncement à l’excellence de l’Education Nationale et voilà la facture qu’on présente à cette génération sacrifiée.
Merci encore pour cette chronique et bonne année tout de même en leur silencieuse compagnie.

Cette chronique est une fête car je l’entends plus que je la lis.

Je me suis ensuite précipité sur les commentaires, dans l’espoir assuré que j’en lirai un de Karen...

Deux ! Pas un, deux ! Deux dans ce style que j’entends toujours.

Merci à vous deux, Aziz et Karen : qu’est-ce que cela vous ferait si vous saviez que ces silences existent aussi dans l’enseignement des sciences physiques (plus en physique qu’en chimie) ?

Bonsoir Aziz,
ton témoignage se passe de commentaire.
Mais comme tu me le demandes voici quelques réactions.
Ma première est qu’il y a toujours eu de mauvaises classes , ou des groupes apathiques (une même classe pouvant être bonne ou mauvaise suivant les moments et/ou les enseignants).
Le problème est dans la proportion, il est aussi dans l’augmentation des heures (de150 à 196)
Et puis quand j’étais assistant, à Strasbourg les étudiants avaient un devoir de math par semaine et à Paris, il y avait
un système de colles inspiré du système des prépas. Comme quoi, il fallait déjà les tirer (ou les pousser).
Amicalement

J’ai pu observer la même chose en étant étudiant. L’analyse que j’en ai fait est assez simple. La très grande majorité des étudiants à la fac’ ne travaille pas du tout au long du semestre. Ils vont en cours/T.D pendant le trimestre pour prendre les cours et corrections d’exercices qu’ils ne chercheront à comprendre qu’à la toute fin du semestre au moment de préparer les partiels.

La conséquence est donc qu’au milieu du semestre, ils ont vraiment très peu d’élément de cours en tête et se jugent donc totalement incapable de participer en cours/T.D.