Les substitutions d’un nombre aboutiront à 1 si le nombre de départ est congru à 1 modulo 9, de même pour 2.
Or, 2014=223x9+7.

Ceci prouve que le nombre 1 et le nombre 2 sont obtenus tous les 224 fois.

Les nombres 8 et 9 eux, ne sont obtenus que 223 fois.

De 1 à 9, chaque chiffre apparait une fois.

De 11 à 19, c’est pareil, donc, de 10 à 19, 1 apparait une fois de plus. De 20 à 29, ce sera 2 qui apparaitra une fois de plus, et ainsi de suite jusqu’aux nombres de 90 à 99 où c’est 9 qui apparait une fois de plus.

Chacun des 9 chiffres est apparu une fois de plus dans la suite des nombres dont il était le chiffre des dizaines.

Cela sera vrai aussi pour les centaines.

Donc de 1 à 999, ils sont tous apparus le même nombre de fois, soit, 111 fois.

On attaque les milliers. De 1000 à 1999, c’est 1 qui est apparu une fois de plus (tous les autres sont apparus 111 fois), puis de 2000 à 2009, c’est 2 qui est apparu une fois de plus (tous les autres sont apparus 1 fois) : allons tranquillement jusqu’à 2014 qui vont faire apparaitre une dernière fois 3, 4, 5, 6, et 7 (2+0+1+4).

Donc les chiffres de 1 à 7 sont apparus 111 + 111 + 1 + 1 fois = 224 fois et les chiffres 8 et 9 une fois de moins, soit 223 fois.

Donc, 1 et 2 sont apparus le même nombre de fois, soit 224 fois.