9 mars 2009

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  • Un ordinateur médaille Fields ?

    le 10 mars 2009 à 13:11, par Vincent Beffara

    Super billet !

    Mais je ne suis pas du tout d’accord avec ta remarque finale que ce genre de perspective fait bien sûr sourire tous les mathématiciens professionnels ! Enfin, la perspective me fait en effet sourire, mais plus par anticipation que par sentiment qu’il s’agit d’une idée ridicule ...

    Et la perspective qu’un ordinateur puisse prouver un théorème dont on lui donne l’énoncé (s’il est vrai, et si il en existe disons une preuve de moins de 50 pages en passant — ou pas — par une liste finie de lemmes intermédiaires qu’on lui fournirait), d’une part me semble tout à fait réaliste avant la fin de ma carrière, d’autant plus si des méthodes du genre Monte-Carlo s’appliquent ; mais de plus n’enlève rien à l’intérêt du métier de mathématicien : faut-il encore trouver l’énoncé en question, et qu’il soit intéressant. Et c’est ça le vrai métier du mathématicien.

    Comme disait Picasso (il me semble), les ordinateurs n’ont pas d’intérêt pratique, ils ne savent que donner des réponses ...

    PS : un test un peu plus réaliste que de prouver l’hypothèse de Riemann, quand un ordinateur pourra-t-il être admissible à l’agrégation ?

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    • Un ordinateur médaille Fields ?

      le 10 mars 2009 à 22:37, par François Sauvageot

      L’agrégation ? Encore faut-il que les questions ne soient pas ouvertes. Car si on en vient à se munir de tels ordinateurs pour l’agrégation, les questions s’adapteront. L’homme aussi a quelques possibilités d’évolution ! ;-)

      Enfin ... est-ce la bonne question ?

      Pourquoi faire des mathématiques ?

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    • Un ordinateur médaille Fields ?

      le 13 mars 2009 à 23:41, par Sébastien Martineau

      Je suis tout à fait d’accord sur la nature du métier de mathématicien : il doit se poser les bonnes questions, introduire les bonnes notions mais aussi (trouver et) comprendre les preuves (où comprendre n’est pas à prendre comme « vérifier la validité de » !). Et c’est ça qui pourrait être difficile : créer un programme qui prouve de manière jugée moralement satisfaisante (je ne dis pas que c’est impossible, mais je rejoins l’avis de Picasso !).

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  • Darwin

    le 10 mars 2009 à 20:06, par Rémi Peyre

    Bonjour,

    Je ne vois pas trop le lien entre le darwinisme et la méthode utilisée ici. La méthode darwinienne consiste à changer aléatoirement les règles qui définissent la stratégie de l’ordinateur et à sélectionner les meilleures stratégies en fonction des résultats obtenus (généralement dans une confrontation contre d’autres ordinateurs, car sinon cela prendrait trop de temps). Rien de tel ici : l’idée de base est plutôt que si vous jouez contre un grand maître, le meilleur coup possible est le même que si après avoir joué ce coup vous et votre adversaire quittez la table pour laisser vos petits neveux de quatre ans finir la partie. L’idée d’une comparaison avec le darwinisme (par ailleurs utilisée dans d’autres branches de l’intelligence artificielle) était séduisante, mais, si je ne m’abuse, elle n’est pas pertinente ici.

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  • Un ordinateur médaille Fields ?

    le 18 mars 2009 à 23:06, par Arnaud Lionnet

    Je ne saurais me prononcer sur la validité de la comparaison évolutionniste (il est un peu tard que je m’y risque). Par contre après avoir lu les réponses aux 2 billets suivants, je me demande : serait-ce ce billet qui nous a attiré un troll sur Images des Mathématiques ? (Et sachant que répondre à un troll c’est perdre (même pour dire « c’est un troll »), ai-je perdu ?)

    A part ça, super billet oui. Je comprend comment marche le programme, et le probabiliste que je suis n’est pas mécontent d’apprendre qu’on peut gagner au go simplement en tirant (plein de fois) à pile ou face.
    Question : il y a d’autres jeu du même type (dames, échecs) où l’on a des programmes de jeu qui utilisent des probas ? D’ailleurs si quelqu’un est à jour, n’y en a t’il pas qui sont résolus (au sens : on a montré qu’il y avait une stratégie gagnante, qu’on a explicité) ?

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    • Un ordinateur médaille Fields ?

      le 30 mars 2009 à 23:25, par Pierre Colmez

      J’ai cru comprendre que les checkers (dames anglaises sur 8x8)
      ont été résolues. La méthode de Monte-Carlo ne semble pas très performante pour les échecs (peu de bon coups au milieu d’une masse de coups plus ou moins catastrophiques), et les progrès des programmes de go ne sont pas uniquement dus à cette méthode, mais reposent aussi sur de la théorie sous la forme de reconnaissance de formes à partir de parties de forts joueurs amateurs (l’honneur de l’esprit humain est donc encore sauf...). Au cours des deux ou trois dernières années l’ordinateur a progressé presque aussi vite qu’un être humain, ce qui est assez impressionnant quand on compare à la situation d’il y a 5 ans, mais son niveau actuel est atteint par un humain doué en à peu près un an ; on est loin d’un niveau professionel (sur 19x19 tout au moins ; sur 9x9 les progrès sont assez incroyables). Le point le plus faible du programme semble être sa piètre gestion des combats (la phase du jeu se rapprochant le plus des échecs : une petite imprécision peut coûter très cher...).

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      • Un ordinateur médaille Fields ?

        le 8 avril 2009 à 13:25, par Adrien Sicart

        En revanche, les programmes d’échecs sont eux très satisfaisants depuis bien plus de 5 ans, non ? Il me semble que depuis 10 ans les matchs « champion du monde d’échecs VS ordinateur » se terminent généralement par des matchs nuls, ce qui paraît être un bon test pour les juger efficaces. Et on ne peut pas dire que n’importe quel humain doué arriverait à ce niveau même en 10 ans...

        Il doit donc y avoir une différence fondamentale de conception et d’efficacité des algorithmes, puisque la puissance des supercalculateurs d’il y a 10 ans était vraiment inférieure, et pourtant aux échecs l’ordinateur était déjà excellent.

        Enfin un dernier mot, si un ordinateur devait démontrer un théorème à 1M$, ou encore gagner la médaille Fields, je serai pour en attribuer tout le mérite à son/ses programmeurs.
        En effet, en l’absence de réelle « intelligence artificielle » capable de se programmer elle-même, les ordinateurs ne restent que des grosses calculatrices qui appliquent un algorithme créé, lui, par un/des humains.

        Le véritable « fossé » entre la grosse calculatrice dont tout le mérite revient au programmeur et la véritable intelligence artificielle, je crains de ne pas le voir arriver de mon vivant.

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