Bonjour,

voici une expérience numérique interactive sur les intervalles de confiance : http://experiences.math.cnrs.fr/Intervalles-de-confiance.html
Cordialement

Je tiens à signaler quelques coquilles.

Coquille n°1.

Les contraintes de validité sur f données dans l’article sont celles de l’intervalle en √f√(1-f)/√n (appelons le Ifn), pas de l’intervalle en 1/√n (appelons le Jfn).

En effet, l’approximation de √f√(1-f)/√n par 1/√n est une surapproximation grossière pour f « petit ». Du coup, même si l’intervalle Jfn a été déduit de Inf, l’intervalle Jfn est valide même dans des cas où Ifn ne l’est pas.

En fait, la condition n≥25 est suffisante (et même pas nécessaire) pour que Jfn soit valide. En particulier, même si f=0 ou f=1, Jfn est valide.

Le problème de « déontologie du statisticien » cité dans l’article ne s’applique donc pas à l’intervalle Jnf (le seul au programme de TS).

Coquille n°2.

En outre, l’article dit, au sujet de ces conditions : « Ceci revient en effet à effectuer un « transfert » sur f des conditions, portant sur p, pesant sur le calcul des IF ».
Ceci supposerait que les contraintes sur f auraient été obtenues en remplaçant simplement p par f, permettez-moi d’en douter fortement.
On peut calculer l’intervalle de confiance sur la loi binomiale, sans faire d’approximation. On voit alors que quand f satisfait certaines conditions, alors l’intervalle peut être approché avec le √f√(1-f)/√n. Cette approximation est valide même si p ne satisfait pas les conditions de validité, puisqu’elle découlent d’une formule de faisant intervenir que f et pas p.

Coquille n°3.

L’article dit :

se traduit ici aussi par la nécessité de faire figurer (...), les sup(0,.) et inf(.,1)

Ce n’est pas nécessaire, mais utile.
En effet, rien ne s’oppose à ce qu’un intervalle de confiance ou un intervalle de fluctuation contienne des valeurs impossibles (en dehors de [0 ;1]). Il est possible (et utile pour avoir un intervalle plus petit) d’intersecter l’intervalle de confiance ou l’intervalle de fluctuation avec l’intervalle [0 ;1], mais ce n’est pas logiquement nécessaire.

Si on est en cours de mathématiques,et qu’on tire mentalement ou par simulation numérique des boules rouges ou blanches dans une urne, et si on connait la proportion p de boules blanches,(ici appelé vraie valeur de la probabilité de tirer une boule rouge), alors on est capable de calculer une plage fixe (un intervalle de fluctuation propre à l’urne) où la fréquence f de boules rouges a une forte probabilité de se trouver. A partir de là, on peut aussi construire des plages aléatoires, appelées intervalles de confiance, qui ont de fortes chances « d’attraper p » lorsqu’on réitère les tirages. C’est ce qui est dit dans l’article de JP Raoult.

Mais quand on est en dehors du cours de maths, en dehors d’une problématique directe de sondages, que fait-on ? On est amené à assimiler l’expérience aléatoire du moment au tirage dans une urne imaginaire ; bon, mais alors parler de vraie valeur de la proportion de boules rouges dans une urne qui elle est tout a fait imaginaire est certes poétique mais quelque peu déroutant. De plus, dire qu’on aurait un fort pourcentage de chances d’attraper cette valeur si on refaisait un grand nombre de fois l’expérience est aussi osé car précisément, on cherche à produire un énoncé à la suite d’une seule série d’expériences. Bref, les statisticiens du 20ème siècle ont fait la vie dure aux collègues de physique, de biologie, de SES : le monde d’Alice aux pays des merveilles qui est celui de nombreux ouvrages pédagogiques de statistique est difficile à confronter à des questions de biologie et à des données expérimentales ! Les enseignants de ces disciplines seraient sans doute plus à l’aise en disant qu’un intervalle de confiance est un ensemble de valeurs admissibles du paramètre du modèle qu’on cherche à mettre en place. Le terme admissible relève d’un consensus : le modèle est admissible si pour ce modèle, la fréquence est là où on l’attend, ie dans l’intervalle de fluctuation choisi à l’avance. On indique ainsi clairement qu’on tisse ensemble résultats mathématiques et consensus sociaux. J’ai détaillé ces propos sybillins ici (http://publications-sfds.math.cnrs.fr/index.php/StatEns/article/view/125/115), dans un numéro de la revue de la SFDS (société française de statistique) qui se proposait d’ouvrir à certains débats.

J’ai été présidente du groupe de travail chargé d’introduire vers les années 2000 de l’aléatoire à partir de la classe de seconde. Les nouveautés introduites n’avaient pas vocation à être scellées dans la pierre sous la forme donnée à cette époque et les programmes étaient bien sûr destinés à évoluer. Aujourd’hui, je constate qu’il y a vraiment problème : les débats sont peu ou prou toujours les mêmes. Depuis bientôt 15 ans ! Je n’ai bien sûr pas de solution toute faite, mais après avoir visité pas mal de classes, écouté les enseignants, je pense qu’on fait fausse route et que la statistique devrait être prise en charge par ceux qui ont à la fois les questions et la production de données. C’est-à-dire la physique (incertitude des mesures), la biologie, les SES. En mathématiques, on ferait des probabilités, de l’expérimentation numérique, (un peu de processus, on essaye de faire comprendre le théorème central limite). Evidemment, on va parler de l’incontournable interdisciplinarité. Est-ce que cela change les termes du débat ?

Bonjour,

Ce qui me gêne beaucoup dans cet article comme celui-ci http://images.math.cnrs.fr/Pourquoi-enseigner-les.html, c’est que beaucoup de personnes ne semblent pas se rendre compte que ce qui est exposé dans ces articles passent très largement au dessus de la tête de la plupart des élèves. Quels sens donner aux mots « approximation », « converger », « limite », etc à des élèves de terminale à qui on a retiré tout le bagage nécessaire pour comprendre les choses. Les stats-probas sont un peu pour moi la poursuite de ce qui a été fait en physique. La physique a été très largement détruite dans les programmes de lycée. La physique est en quelque sorte devenue une simple étude de texte scientifique. On doit tout y dériver à base de l’énergie si bien qu’on y raconte n’importe quoi ou des choses vraiment fausses. Je suis agrégé en Maths, mais j’ai une thèse en physique et je suis horrifié de ce qui est désormais enseigné au lycée en physique tout comme de nombreux collègues de physique. Il faut désormais juste savoir trouver la bonne ligne dans un texte pour répondre à telle question.

On est en train de faire la même chose en maths. Je ne vais pas revenir sur l’absurdité des programmes de maths au lycée : introduction de la fonction exponentielle comme unique solution d’une équation différentielle alors qu’elles ne sont plus au programme (même y’=ay avec a constant), exit l’intégration par partie, exit la définition d’une limite, interdiction de parler de factorielle, on calcule un coefficient binomial à la calculatrice comme pour faire croire qu’elle est indispensable (ou on fait compter le nombre de branches dans un arbre).... Il suffit de parcourir les discussions de nombreux profs de maths sur les forums pour remarquer à quels points ils sont catastrophés de ces programmes qui encore une fois sont jetés du plus haut étage du ministère sans aucune discussion avec ceux qui sont sur le terrain.

Je ne suis vraiment pas un adorateur des maths hyper rigoureuses, très loin de là, puisque j’ai une formation de base purement physicienne. Mais nous sommes en train de nous égarer totalement et l’effet sur les élèves est désastreux -surtout sur les plus faibles- contrairement à l’effet souhaité. Plus on coupe dans le programme de maths, plus on allège, plus on rend complétement farfelu les choses en introduisant des notions qui font très jolies sur le papier (mais dont les élèves n’y comprennent rien car ils retiendront une simple recette), plus on met en difficulté les élèves les plus fragiles. Cela ne va pas avoir d’effets dans les grands établissements, mais chez moi, en Rep+, ça se paye comptant.

Je serai très heureux de faire des stats-probas au lycée (même si je suis actuellement en collège Rep+) mais sincèrement, il suffit d’aller dans une classe de lycée pour voir l’état de la catastrophe en maths (et c’est encore pire en physique ! Combien d’étudiants s’orientent en physique en fac et rebroussent chemin en étant incapable de comprendre un mot de ce qui est fait ? Il y a toujours la solution de transformer la physique en pure étude de texte scientifique en licence comme ça le problème sera masqué).

Il est temps de se remettre en question, et de cesser de croire que l’introduction de tel truc va totalement révolutionner l’enseignement et que tout les problèmes vont se régler.

Les élèves qui payent le prix de ces expérimentations sont les plus faibles. Dans les grand établissements on intégrera toujours les prépas puis les grandes écoles et l’écart se sera encore un peu plus creusé avec les plus faibles.

Je rajoute enfin que de plus en plus de collègues, que ce soit en Maths ou en physique commencent à exprimer haut et fort leur agacement face à un corps d’inspection qui semble totalement incapable d’entendre ceux qui sont sur le terrain.

Au lieu d’aller introduire des intervalles de confiance dans un programme qui se résument en pratique pour 95% des élèves à utiliser la bonne touche de la calculatrice sans rien y comprendre, il aurait peut-être fallu entendre avant les revendications des professeurs en postes.

Cordialement.

Je ne pense pas que l’on puisse décemment affirmer que la notion d’intervalle de confiance éclaire, voire motive, le cours de probabilités de TS. C’est peut-être une question d’éducation de l’oeil ou d’éducation tout court, peut-être que l’on en a une approche trop primaire, trop artificielle et je suis d’ailleurs sensible à cette volonté de Jean-Pierre Raoult de convaincre mais je reste sceptique d’autant que le temps consacré à cette partie marginale du programme est très limité (la première S ayant été vidée de toute substance ou presque, la terminale fait office de « fourre-tout » si bien que le temps presse).

Cela se réduit à une ou deux photocopies extraites du manuel en général
avec les sacro-sainte instructions respectant les modèles les plus répandus de calculatrices et un exemple « si le temps le permet. »

Il faut savoir que la plupart des élèves auront d’ailleurs un programme qui leur permettra d’entrer les paramètres et d’obtenir directement la valeur des bornes de l’intervalle au seuil 95%

« la tension qui existe toujours entre la volonté de précision (ici la faible longueur des intervalles de confiance) et le coût en termes de calculs de cette précision.
 »

Lorsque je lis cette phrase, je pense assister à un cours de micro ou macro-économie mais pas un cours de maths ; les frontières sont poreuses mais elles existent et il faut qu’elles existent parce qu’un peu de tout, c’est beaucoup de rien. Là encore, il y a un temps pour tout : un temps pour donner une intuition, une philosophie et un temps pour comprendre, s’approprier les objets, les structures.

Le cours de maths n’a pas vocation à édicter des règles de décision au risque 5%.

Le retour des lois continues en revanche peut donner une seconde vie au cours d’intégration qui n’a pas toujours bonne presse, trop « abstrait paraît-il » ; hachurer inlassablement l’aire entre deux courbes ou l’aire « sous la courbe » comme on le lit souvent laissent un grand nombre d’élèves indifférents ; si cette surface est associée à une probabilité, si c’est l’occasion d’exprimer une aire en fonction d’une autre, cela peut être plus stimulant, peut-être plus parlant tout simplement.

Forcément si l’exercice, c’est aller dans « menu », sélectionner « normalFrép », entrer les paramètres et appuyer sur « EXE », c’est d’un intérêt limité et en toute franchise, de mon côté, ça ne m’intéresse pas du tout.

Ensuite, qui d’autre que le nouveau programme justement, a gravement compromis cette correspondance entre les disciplines scientifiques ou du moins entre les maths et la physique en éliminant d’abord en première S la notion de barycentre (l’isobarycentre d’un solide, c’est pourtant je crois le point d’application des forces en mécanique) qui est fondamentale et rend presque innaccessible celle d’ensembles de points qui posent ensuite tant de problèmes de compréhension en terminale lors du chapitre sur les nombres complexes puis en terminale S, rien de moins que les équations
différentielles ?

Les élèves se retrouvent du coup contraints en physique de mémoriser des équations horaires parachutées de nulle part et le bilan, c ’est qu’ils sont dégoûtés des deux matières en en ayant en plus (et c’est plus grave) une idée complètement fausse, convaincus que tout est basé sur la mémoire.

Comment se souvenir de tout ? c’est la question à 1000 euros ...
Et comme on ne peut pas, on met tout dans la calculatrice jusqu’à des exercices, des rédactions-type.

Le formulaire « papier », c’est ringard bien sûr, pas écologique en plus mais ce serait plus équitable et plus profitable aussi parce que même en fac d’éco-gestion, en L1 par exemple à Bordeaux, la calculatrice est interdite lors de l’ épreuve de maths (qui est d’ailleurs distincte de l’épreuve de micro-économie et de l’épreuve de statistiques) donc les matrices 3x3, on les inverse à la main !

Comme diraient les jeunes, « c’est abusé ».

Les TS sont en maths et en physique des consommateurs en fin de chaîne mais ils en sont ce que nous faisons d’eux ; on teste au plus leur docilité, leur capacité à utiliser des modèles ; quelle est donc la section où on les pense ces modèles ? , je sais pas si elle existe encore mais l’un dans l’autre, j’aurais tendance à pencher pour la section technologique, trop peu connue, « STL » qui apparaît comme la plus cohérente sur bien des points.

Bien sûr, les notions sont plus éfleurées que réellement traitées (je pense aux équations diffrentielles du second ordre) et elle n’a pas le prestige -usurpé- de la section scientifique mais on a le sentiment enfin d’une unité réconfortante même si elle est à consolider.

Bref l’avenir est sombre. On espère toujours un éclair dans la nuit d’où qu’il vienne ... mais il faut vraiment qu’il vienne ...

Je copie-colle un commentaire que j’ai mis en fait à la suite d’un article de Pierre Colmez qui m’a dit être d’accord et suggéré de le reporter ici, où semble-t-il, il apparaitra plus apporter une contradiction au présent article (je me contente de le copier-coller étant assez pressé).

[Pour essayer de faire simple, il me semble qu’on pourrait aussi poser la question de la manière suivante :

ce n’est pas « faut-il enseigner les statistiques au lycée ? »(1)
Mais « peut-on enseigner les statistiques au lycée ? »(2)

En précisant bien que quand on essaie de faire quelque chose d’impossible ou de trop difficile, ce n’est pas « au pire rien n’est gagné », mais « ça peut coûter très cher »

J’ai l’impression que beaucoup de gens souhaitent très sincèrement témoigner que la réponse à la question (2) est « non » (et qu’ils ajoutent « le simple fait d’avoir essayé est désastreux »)

Dans la confusion entre les questions (1) et (2), il n’est pas impossible qu’on ait aussi des débuts de réponses aux questions suggérées dans les échanges de commentaires qui précédent « qui décide ? », « qui a autorité ? », etc... En effet, quand on commence à voir des personnes (ayant un pouvoir) répondre « oui » à des questions du genre « oui, il faut » ou « oui, il faudrait » au plus grand mépris de la réponse à la question « est-il possible de..? », c’est le début du « y a qu’à » politique déconnecté de l’analyse technique.

La folie qui a tenté d’introduire un semblant d’enseignement de fausses stats dans le secondaire ne procéderait-elle pas, avant tout, un peu de ce « y a qu’à » ?

Personnellement, si on me forçait à répondre à la question « serait-il bien d’enseigner la ’science statistique’ au lycée ? (SOUS L’HYPOTHÈSE QUE CE SOIT POSSIBLE) » je serais bien malhonnête si je répondais « non ».

Et je suis particulièrement agacé de voir que c’est toujours cette question qu’on essaie de refiler comme titre aux différents débats. Je suis tout à fait « pour » qu’il n’y ait plus de faim dans le monde et tout à fait contre une loi, votée à l’assemblée nationale qui interdirait « la faim dans le monde » (j’aurais l’impression que nos élus sont devenus débiles).

De la même manière, je suis tout à fait pour que nos concitoyens deviennent compétents en statistique et tout à fait contre un « y a qu’à » législatif ordonnant aux profs du secondaire, et aux inspecteurs qui les commandent disant « rendez nos élèves de lycée compétents en statistiques ».

A mon sens, cette façon de fonctionner d’une démocratie et de son système éducatif est le principal problème.

L’impossibilité d’enseigner la statistique (dont les preuves des théorèmes relèvent du recul d’un haut niveau bac +5, et la compréhension des énoncés d’un formalisme extrêmement pointilleux) à un chiard de 15ans en 2014 est anecdotique au regard de ce problème plus en amont]

J’en profite aussi pour citer Karen Brandin, dont je viens de saisir une réplique qui m’a semblé extrêmement pertinente (je la mets en gras et l’entoure un peu de son contexte) :

« Lorsque je lis cette phrase, je pense assister à un cours de micro ou macro-économie mais pas un cours de maths ; les frontières sont poreuses mais elles existent et il faut qu’elles existent parce qu’un peu de tout, c’est beaucoup de rien. Là encore, il y a un temps pour tout : un temps pour donner une intuition, une philosophie et un temps pour comprendre, s’approprier les objets, les structures.
Le cours de maths n’a pas vocation à édicter des règles de décision au risque 5% ».

Bonjour,

Les remarques postées, quoique parfois contradictoires, semblent toutes dignes d’intérêt. Plus je lis, moins j’ai de réponses nettes aux questions posées...

La dernière remarque de christophec, qu’il emprunte à Karen Brandin me semble quand même appeler une réflexion. Que je sache, le cours de maths n’édicte pas de règles de décision à 5 % : il a vocation, simplement (ou au contraire très ambitieusement), à exposer comment de telles règles sont établies et quel « crédit » on peut leur accorder.
A ce titre, c’est une autre une question qui me semble aussi se poser : est-il raisonnable d’envisager un programme de lycée sans rien enseigner des statistiques, compte-tenu de leur omniprésence (et parfois omnipotence) dans la vie moderne ?

Je suis bien sûr tout à fait d’accord vous, Erwan Saint-Loubert Bié, sur le « statut » des règles de décision dans le programme et sur le besoin d’enseigner la statistique au lycée dans l’environnement sociétal qui est le nôtre désormais, ce qui suppose de donner aux enseignants des billes qui commencent heureusement à se multiplier ; c’est par exemple le sens de mon billet récent sur « Images des maths », mis en ligne le 28 avril 2014 et titré « Mathématiques et instruction civique : mesurer pour progresser vers l’égalité des chances » :

http://images.math.cnrs.fr/Mathematiques-et-instruction.html

Le problème, dans les débats sur cet enseignement actuellement en France (et dont ce qui se déroule ici sur « Images des maths » n’est qu’une petite partie) c’est que nul ne conteste cette nécessité mais que certains doutent que le cours de mathématiques soit la meilleure place pour cela et préfèreraient que ce soient les enseignants des disciplines utilisatrices (essentiellement biologie et SHS) qui s’en chargent. Cette opinion est le fait à la fois de professeurs de mathématiques qui se sentent trop mal armés pour cet enseignement et de certains spécialistes de statistique qui pensent qu’en cours de mathématiques on ne peut donner qu’une version « décalée » et amoindrie de ce qu’est la pratique réelle de la statistique (c’est ici le cas ici du commentaire de Claudine Schwartz). Je suis d’une opinion contraire ; je rappelle que la question s’était posée il y a vingt ans au sein du conseil national des programmes de l’époque (dès sa mise en en place par Lionel Jospin, ministre de l’éducation nationale) et que le grand économiste Edmond Malinvaud y avait plaidé pour la place de la statistique au sein des mathématiques, avançant en particulier que là seulement on peut présenter de manière unificatrice les principes de cette discipline.

C’est pourquoi dans ce que j’ai écrit pour « Images des maths » je me suis essentiellement attaché à m’efforcer de montrer aux enseignants de mathématiques en quoi l’enseignement de la statistique relève aussi, en soi, de leur matière et peut être bien lié à d’autres parties du cours de mathématiques qu’il met en retour en valeur (même si certaines insuffisances des programmes actuels ne facilitent pas toujours cette liaison). C’était déjà l’objet du billet que j’ai cosigné avec Pierre Arnoux, mis en ligne le 1er octobre 2013, intitulé « Pourquoi enseigner les probabilités et la statistique dans les cours de mathématiques :

http://images.math.cnrs.fr/Pourquoi-enseigner-les.html

Et vous trouverez des réponses aux commentaires qui ont ici précédé le vôtre et qui alimentent cette discussion en lisant mon billet suivant, mis en ligne le 3 juin 2014, intitulé « Intervalle de confiance, le débat continue » :

http://images.math.cnrs.fr/Intervalles-de-confiance-le-debat.html

J’avais publié il y a plus d’un an un article intitulé « L’intervalle de confiance, cet inconnu ! »

http://questionvaccins.canalblog.com/archives/2014/01/22/29012325.html

J’ai pensé qu’il pouvait être utile de le faire connaitre sur ce site. Il est le fruit de 20 ans d’enseignement à des étudiants en sciences de la vie, de 1984 à 2004, de cette notion délicate qu’est l’intervalle de confiance...A cette expérience j’y ai ajouté plus récemment celle de son utilisation par les épidémiologistes dans les études dites cas-témoins et l’édifiante promenade sur internet ...