22 avril 2014

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  • Intervalle de confiance : pourquoi tant de défiance ?

    le 24 avril 2014 à 10:59, par SVPFB

    Je tiens à signaler quelques coquilles.

    Coquille n°1.

    Les contraintes de validité sur f données dans l’article sont celles de l’intervalle en √f√(1-f)/√n (appelons le Ifn), pas de l’intervalle en 1/√n (appelons le Jfn).

    En effet, l’approximation de √f√(1-f)/√n par 1/√n est une surapproximation grossière pour f « petit ». Du coup, même si l’intervalle Jfn a été déduit de Inf, l’intervalle Jfn est valide même dans des cas où Ifn ne l’est pas.

    En fait, la condition n≥25 est suffisante (et même pas nécessaire) pour que Jfn soit valide. En particulier, même si f=0 ou f=1, Jfn est valide.

    Le problème de « déontologie du statisticien » cité dans l’article ne s’applique donc pas à l’intervalle Jnf (le seul au programme de TS).


    Coquille n°2.

    En outre, l’article dit, au sujet de ces conditions : « Ceci revient en effet à effectuer un « transfert » sur f des conditions, portant sur p, pesant sur le calcul des IF ».
    Ceci supposerait que les contraintes sur f auraient été obtenues en remplaçant simplement p par f, permettez-moi d’en douter fortement.
    On peut calculer l’intervalle de confiance sur la loi binomiale, sans faire d’approximation. On voit alors que quand f satisfait certaines conditions, alors l’intervalle peut être approché avec le √f√(1-f)/√n. Cette approximation est valide même si p ne satisfait pas les conditions de validité, puisqu’elle découlent d’une formule de faisant intervenir que f et pas p.

    Coquille n°3.

    L’article dit :

    se traduit ici aussi par la nécessité de faire figurer (...), les sup(0,.) et inf(.,1)

    Ce n’est pas nécessaire, mais utile.
    En effet, rien ne s’oppose à ce qu’un intervalle de confiance ou un intervalle de fluctuation contienne des valeurs impossibles (en dehors de [0 ;1]). Il est possible (et utile pour avoir un intervalle plus petit) d’intersecter l’intervalle de confiance ou l’intervalle de fluctuation avec l’intervalle [0 ;1], mais ce n’est pas logiquement nécessaire.

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