22 avril 2014

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  • Intervalle de confiance : pourquoi tant de défiance ?

    le 8 mai 2014 à 16:45, par Jean-Pierre Raoult

    Je réponds ici aux réflexions , intitulées « signalement de coquilles », dans le commentaire du 24 avril signé SVPFB.

    1. il est vrai que l’intervalle de fluctuation « grossier » enseigné en classe de seconde est un gros élargissement de celui enseigné en terminale et donc les conditions classiques portant sur n et p et restreignant son usage seront moins souvent « défaillantes » pour le premier que pour le second. Mais l’exemple numérique donné en note de bas de page numéro 11 avait justement pour objet de montrer que même dans ce cas « grossier » il peut se produire que la probabilité de l’intervalle fourni soit strictement inférieure à 0,95 (mais pas de beaucoup !).

    2. Il est certes en principe possible d’effectuer un autre « trajet » pour justifier l’intervalle de confiance asymptotique que celui consistant à inverser les formules de l’intervalle de fluctuation asymptotique ; mais je m’en suis tenu, dans tout mon texte, à une ligne directrice, qui consiste, à chaque niveau, à associer les IC aux IF, ceci impliquant des « garde-fous » qui sont d’ailleurs parfaitement raisonnables ; et c’est ce mode opératoire qui préside à l’usage des abaques « lissés » couramment utilisés tels que ceux présentés dans le billet. La démarche proposée par l’auteur du commentaire s’explicite ainsi : à partir d’une réalisation f de F (où nF suit la loi binomiale de pramètres n et p), l’intervalle de confiance sur p au niveau de confiance 0,95 est [p1,p2], tel que, si p=p1) > 0,025 et, si p < p2, alors P(F<=p2) > 0,025 ; ce mode opératoire peut faire l’objet d’une mise en œuvre algorithmique et on procède ainsi dans le cas de petits échantillons ou si on sait a priori que p est « proche de 0 » ou « proche de 1 » : mais le procédé est lourd et sa complexité analytique se prête mal au traitement algorithmique préconisé par SVPFB.

    3. Il me paraît souhaitable de définir l’intervalle de fluctuation (resp. de confiance) comme contenu dans le domaine dans lequel f (resp p) prend ses valeurs, c’est à dire le segment d’extrémités 0 et 1 ; mais je suis d’accord que c’est une question de convention.

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