28 juillet 2014

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  • À la conquête du nord-est

    le 29 juillet 2014 à 13:55, par ThePolyscope

    Merci pour cet article illustré très intéressant.

    Pour poursuivre l’analogie géométrique et aller plus loin que la dépendance à la racine carré, si l’on considère que les N villes approximent la surface S du carré (de diagonale sqrt(2*S)), et qu’un chemin « nord-est optimal aura tendance à suivre la diagonale », est-il juste de dire pour un grand nombre de tirages à N fixé que la limite de cette moyenne vaut sqrt(2*N) ?

    Votre tableau surestime systématiquement cette relation, ce qui laisse à penser qu’elle est fausse. Qu’es ce qui met en défaut cette analogie géométrique ?

    Merci !

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    • À la conquête du nord-est

      le 31 juillet 2014 à 13:02, par Xavier Caruso

      Non, l’équivalent exact est $2 \sqrt N$ et non pas $\sqrt{2N}$. Trouver la bonne constante devant $\sqrt N$ revient en gros à estimer la déviation à la diagonale du « chemin optimal » ; c’est un problème nettement plus difficile.

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