25 septembre 2014

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  • La magie des colliers de perles de Nicolaas Govert de Bruijn

    le 30 septembre 2014 à 00:19, par amic

    Je pense qu’il y a une petite inversion entre eulérien et hamiltonien dans le paragraphe « pour aller plus loin »…

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  • La magie des colliers de perles de Nicolaas Govert de Bruijn

    le 14 octobre 2014 à 02:08, par Dasson

    Merci pour ces eplications claires qui m(ont permis un essai de présentation en FLASH :
    http://rdassonval.free.fr/flash/mag...
    En test...

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  • La magie des colliers de perles de Nicolaas Govert de Bruijn

    le 15 octobre 2014 à 16:14, par Monique Pencréach

    Votre article est tres agreable, notamment avec l’analogie des colliers de perle.
    Pourquoi n’y a t il aucune formule de probabilites ou combinatoire ?

    bien cordialement
    Monique Pencréach

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  • Deux propriétés du graphe

    le 6 novembre 2014 à 22:27, par thomisus

    Dans un tel graphe, un circuit qui passe au plus une fois par chaque sommet et revient à son point de départ permet de faire un collier ayant les propriétés désirées.

    Pour me convaincre de tout ça j’avoue qu’il m’a fallu étudier le graphe de plus près.

    Propriété 1 : tous les chemins de longueurs 3 qui arrivent à un même sommet sont identiques. Par chemins identiques nous entendons des chemins qui passent par les mêmes couleurs de flèches dans le même ordre. D’ailleurs nous retrouvons les 3 couleurs utilisées dans les 3 perles du sommet atteint. La couleur de la première flèche utilisée est la même que la couleur de la première perle. La couleur de la deuxième flèche utilisée est la même que la couleur de la deuxième perle. Enfin la couleur de la troisième et dernière flèche utilisée est la même que la couleur de la troisième et dernière perle.

    Propriété 2 : deux chemins de longueurs 3 qui arrivent à deux sommets différents sont différents. C’est-à-dire qu’ils ne n’utilisent pas la même séquence de couleur des flèches. Comme les séquences de couleur des flèches sont résumées par les couleurs des trois perles du sommet, que tous les sommets ont des séquences de trois perles différentes et que nous avons choisis deux sommets distincts, nous obtenons bien cette propriété.

    Si dans notre balade dans le graphe, nous passons deux fois par un même sommet, d’après la propriété 1, nous aurons donc deux fois la même séquence de flèches. Nous loupons l’objectif de nous repérer dans le collier par une séquence unique. Il ne faut donc pas passer deux fois par le même sommet.

    Dans un circuit tous les sommets sont des arrivées de chemins de longueurs 3. La propriété 2 s’applique donc à tous les couples distincts de sommets. Les chemins de longueur 3 qui amènent à chaque sommets sont donc uniques.

    Dans un circuit qui ne se recoupe pas nous obtenons donc bien la propriété recherchée.

    Espérant avoir apporté plus d’éclaircissements que de complications ou d’erreurs.

    Alexandre

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