27 avril 2009

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  • Les triangles d’Euclide, de Gauss et de Gromov

    le 4 mai 2009 à 18:56, par Marc JAMBON

    Dans le texte proposé, il est sous-entendu que les points A et B sont distincts, ce qui permet de définir la droite (AB) qui coupe le cercle en deux points X et Y, il n’est pas précisé dans quel ordre on prend les points, c’est là le problème. Si on échange X et Y, on change le rapport situé dans la parenthèse sous le logarithme en son inverse, par là même la distance est mal définie, on a une définition unique lorsqu’on prend la valeur absolue du logarithme. Il semble qu’on puisse se tirer d’affaire d’une autre façon (votre interprétation) en imposant : X et Y sont dans le même ordre que A et B sur la droite, mais ce n’était pas précisé dans le texte, la parenthèse sous le logarithme peut alors s’interpréter comme un produit de deux rapports strictement supérieurs à 1. Dans ces conditions, l’échange de A et B entraine aussi effectivement l’échange de X et Y.

    La définition se prolonge par continuité pour A et B confondus, le logarithme est alors nul,c’est précisément ce qu’il faut.

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