C’est étrange, mais je ne me rappelle pas avoir appris quoi que ce soit de ce genre sur les moyennes, ni au lycée ni en prépa, alors que c’est un outil qu’on manipule chaque jour...

J’ignorais qu’il existait une formule pour inventer ses propres moyennes, et il ne me semble pas avoir un jour écrit en cours « Définition : une moyenne est... ». C’est d’autant plus intéressant que c’est si simple !

Je n’avais jamais fait attention que le calcul de ces moyennes s’obtenait effectivement par conjugaison des fonctions données dans le tableau : bel exemple de « conjugaison » en dehors du cadre algébrique classique donc :)

Du coup je me demande s’il existe une telle fonction pour la moyenne arithmético-géométrique ? Je me doute qu’une telle fonction si elle existe, ne serait pas exprimable en termes de fonctions élémentaires (ni même classiquement connues). Mais j’avoue avoir un gros doute sur l’existence même d’une telle fonction... ce qui du coup nous obligerait à encore généraliser la définition de « moyenne »....