18 février 2015

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  • Faut-il mettre Pythagore dans une poubelle ?

    le 18 février 2015 à 18:53, par Rémi Duluc

    Bonjour , je voudrais réagir en tant que professeur de mathématiques de lycée.

    Si il est un résultat de collège dont les élèves de seconde maitrisent l’application, c’est le théorème de Pythagore.

    Ils savent d’ailleurs pour la grande majorité distinguer le théorème de sa réciproque et pour certains parler de sa contraposée.

    Ce théorème n’est pas juste une curiosité qu’ils ne réinvestiraient plus ensuite. Il est à la base de tous les calculs géométriques dans les repères orthonormés.

    Tout d’abord, en seconde, il permet de calculer la distance entre deux points dont on connait les coordonnées dans le plan, résultat qui sera généralisé en terminale avec la géométrie dans l’espace.
    Ensuite à partir de la première, il se généralise avec le théorème d’al kashi et permet alors de donner du sens à la notion de produit scalaire.
    On le revoit lorsque l’on doit calculer les valeurs des sinus et des cosinus des angles remarquables.
    On le réinvestit aussi avec les équations cartésiennes de cercle et de sphère.
    Enfin, il apparait de nouveau pour interpréter géométriquement la notion de module d’un nombre complexes.

    Je travaille dans un lycée général et technologiques avec des filières de sciences de l’ingénieur et de science et technique industrielle. En parlant avec mes collègues de mécanique, il apparait que c’est de ce type de connaissances géométriques dont ils ont besoin (Si le produit vectoriel pouvait revenir dans les programmes, ça les arrangerait aussi). Ces notions sont indispensables à tout étudiant en section industrielle , surtout pour ceux qui espèrent réussir à maitriser un logiciel de modélisation efficacement.

    Quant à la démonstration du théorème de Pythagore, elle est présentée en collège par la grande majorité de mes collègues. C’est une démonstration d’autant plus intéressante qu’elle permet de mettre les élèves en activité sur un sujet regroupant géométrie et calcul littéral. Il est par contre bien évident que les élèves n’apprennent pas cette démonstration et l’oublient bien vite ; mais c’est un des rares résultats de collège dont la démonstration peut intéresser les élèves.

    En conclusion, tout ne va pas bien dans l’enseignement secondaire en sciences et en mathématiques en particulier.
    Il y aurait sans doute beaucoup de choses à changer. Conservons néanmoins ce qui marche avec les élèves et qui donne du sens à la suite de leur études.

    Dans les années 1960, on avait entendu « à bas Euclide ! » avec des conséquences désastreuses. Évitons « à bas Pythagore ! ».

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