18 février 2015

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  • Faut-il mettre Pythagore dans une poubelle ?

    le 19 février 2015 à 00:27, par Christophe Boilley

    Merci pour cet appel au débat salutaire.

    « Le résultat est un échec. » Cela dépend de l’objectif que l’on se donne. Oui, si l’on souhaite « apprendre à distinguer une vérité indiscutable », tout ce que nous avons obtenu, pour l’essentiel de la population, c’est que tout ce qui ressemble à des mathématiques est indiscutable. Et tout le monde ou presque se plie devant les chiffres, surtout s’ils sont suivis du symbole de pourcentage.

    D’ailleurs est-il vraiment indiscutable, le théorème de Pythagore ? Pourquoi les mathématiciens honorent-ils donc la géométrie non euclidienne ? Le théorème est déduit, certes, mais à partir de règles que l’on s’est données et dont l’arbitraire a fait couler beaucoup d’encre. Ces axiomes sont préférés parce que la géométrie qu’ils définissent concorde avec un modèle simple de la feuille de papier. Dès lors « vérifier le théorème » est tout à fait pertinent dans la démarche mathématique.

    Remplaçons donc « vérité » par « déduction » et testons les élèves sur cette compétence. Une partie d’entre eux saura reconnaitre une déduction correcte. Une autre partie commettra des erreurs, certes. Quant à ceux qui diront « je ne sais pas »... ils seront souvent dans le vrai, ce qui n’est pas complètement un échec.

    Mais prenons au sérieux la question posée dans le titre de l’article. Si l’objectif du collège n’est que de fournir ce qui sert à tous, il n’y a pas que Pythagore qui devrait faire ses valises. On pourrait aussi lui adjoindre le tracé des figures, les notions de médiatrice et de bissectrice, les propriétés relatives aux diagonales d’un parallélogramme, l’usage du rapporteur, le produit de nombres relatifs, la notation des puissances, les volumes des solides autres que le pavé droit, le PGCD, la réduction de fraction, la racine carrée, les identités remarquables, la configuration de Thalès, les sections de solides. Et encore, je n’ai fait le tri que dans ce qui était exigible dans le socle (cf. le programme officiel).

    Forts de ce rafraichissement, nous verrions arriver en classe de seconde des élèves qui auront appris à nager dans un pédiluve.

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