18 février 2015

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  • Faut-il mettre Pythagore dans une poubelle ?

    le 19 février 2015 à 08:11, par Étienne Ghys

    Bonjour,

    Si l’objectif du collège n’est que de fournir ce qui sert à tous,

    Ah, je croyais pourtant. Peut-être pas tous, mais disons au moins une majorité, rassurez-moi ? Sur Eduscol on lit :

    Le « socle commun de connaissances et de compétences » présente ce que tout élève doit savoir et maîtriser à la fin de la scolarité obligatoire.

    Ne faut-il pas prendre cette phrase vraiment au sérieux ? N’est-ce pas une ambition qui a un sens ? Quitte à modifier les contenus de l’enseignement.

    Les résultats des enquêtes PISA ne sont pas bons, pour employer un euphémisme. Ces enquêtes portent sur des élèves mais je ne sais pas s’il existe des enquêtes sur les connaissances et compétences mathématiques dans la population adulte. J’imagine qu’on aurait des surprises.
    Je pense que vous résumez bien la situation :

    tout ce que nous avons obtenu, pour l’essentiel de la population, c’est que tout ce qui ressemble à des mathématiques est indiscutable. Et tout le monde ou presque se plie devant les chiffres, surtout s’ils sont suivis du symbole de pourcentage.

    En effet, je suis d’accord, et en ce qui me concerne, je considère cela comme un échec. Alors, que fait-on ? Faut-il vraiment ne rien changer, en laissant une majorité de la population passer à côté des maths ?

    il n’y a pas que Pythagore qui devrait faire ses valises. On pourrait aussi lui adjoindre le tracé des figures, les notions de médiatrice et de bissectrice, les propriétés relatives aux diagonales d’un parallélogramme, l’usage du rapporteur, le produit de nombres relatifs, la notation des puissances, les volumes des solides autres que le pavé droit, le PGCD, la réduction de fraction, la racine carrée, les identités remarquables, la configuration de Thalès, les sections de solides. Et encore, je n’ai fait le tri que dans ce qui était exigible dans le socle

    Pour le coup, je serais moins sévère. Dans la liste ci-dessus, il faut faire le tri et en examiner les éléments un à un. Le nouveau socle va-t-il répondre aux attentes ?

    Remplaçons donc « vérité » par « déduction » et testons les élèves sur cette compétence. Une partie d’entre eux saura reconnaitre une déduction correcte. Une autre partie commettra des erreurs, certes. Quant à ceux qui diront « je ne sais pas »... ils seront souvent dans le vrai, ce qui n’est pas complètement un échec.

    Je serais assez d’accord avec ça. Raisonner, déduire etc.

    D’ailleurs est-il vraiment indiscutable, le théorème de Pythagore ? Pourquoi les mathématiciens honorent-ils donc la géométrie non euclidienne ? Le théorème est déduit, certes, mais à partir de règles que l’on s’est données et dont l’arbitraire a fait couler beaucoup d’encre. Ces axiomes sont préférés parce que la géométrie qu’ils définissent concorde avec un modèle simple de la feuille de papier. Dès lors « vérifier le théorème » est tout à fait pertinent dans la démarche mathématique.

    Je ne peux qu’être d’accord puisque j’ai eu l’occasion de dire des choses semblables.

    Finalement, je pense que nous sommes d’accord sur les constatations mais moins d’accord sur les conclusions à en tirer.

    Bonne journée,

    Etienne Ghys

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