18 février 2015

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  • Faut-il jeter la démonstration à la poubelle ?

    le 19 février 2015 à 14:50, par Philippe Colliard

    Bonjour Monsieur,

    Après 35 ans de collège, il me semble que votre article déplace le débat : l’essence même de la géométrie, au collège, ne serait-elle pas tout simplement la démonstration ?
    Alors, certainement, puisque le théorème de Pythagore y est rarement démontré, pourquoi ne pas le jeter à la poubelle - et cela d’autant plus qu’aucune démonstration de niveau collège ne pourrait être absolue, puisqu’elles portent toutes (à ma connaissance) sur les aires et s’appuient implicitement sur les nombres réels ?

    Mais jeter les démonstrations à la poubelle, c’est donner raison aux manuels scolaires, c’est leur ouvrir un boulevard encore plus large dans les établissements publics... C’est avant tout, à mon sens, renoncer à enseigner.

    Comme de nombreux profs, j’amène mes élèves à démontrer le théorème de Pythagore en quatrième, et ils se prennent au jeu, se passionnent... Oui, même les « mauvais ».
    Tout au long de l’année, théorème après théorème, leur raisonnement se structure.

    Votre temps est précieux, je ne voudrais pas en abuser - et j’admire que vous répondiez ainsi à de nombreux commentaires.

    Je serais cependant très heureux que vous preniez le temps de lire le court article « Démontrer : l’exemple du théorème de Pythagore », que vous trouverez ici : http://mathemagique.com/pour-ebauches.html

    Je serais encore plus heureux que vous perdiez quelques minutes supplémentaires à découvrir le livre « ... Donc, d’après... ». Vous avez écrit à l’un de mes amis que vous n’étiez pas favorable à l’approche axiomatique de la géométrie. Ne vous laissez pas abuser par la couverture : bien au-delà de la construction axiomatique, ce livre est un hymne à la démonstration, et vous permettra de vérifier qu’il existe au moins un livre, niveau collège, qui prend la démonstration au sérieux…
    Il est vrai que ce n’est vraiment pas un manuel !

    Pour en finir, je vous prie d’excuser l’indélicatesse avec laquelle je me permets de citer ici mes travaux. Croyez bien que ce n’est nullement pour en « faire la pub », mais uniquement pour étayer mon commentaire.

    Très respectueusement,

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