18 février 2015

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  • Faut-il mettre Pythagore dans une poubelle ?

    le 26 février 2015 à 11:23, par Aziz El Kacimi

    Bonjour à tous !

    Un débat vif, bien animé...il y a un bout de temps que nous (François, Valerio et moi, responsables de
    la rubrique) n’avons pas vu cela ! C’est une très bonne chose et nous en sommes très heureux ! Cela montre, contrairement à certaines apparences, qu’il y a pas mal de gens à qui l’enseignement des maths
    tient tant à cœur. Il faut dire que la question a de quoi mettre
    le feu aux poudres : Boom ! Pythagore dans une poubelle ? Mais ce serait mal connaître Étienne pour penser qu’il en est
    convaincu. Aussi bien dans ses travaux de recherche que dans ses innombrables conférences de vulgarisation ou autres, il a traversé presque tous les thèmes des mathématiques. Il sait donc que le théorème de Pythagore y est lourdement présent, et particulièrement en analyse et en géométrie :
    hormis le fait qu’on le voit un peu partout en dimensions 2 et 3 (dans la vie quotidienne en somme), il est dans
    les Hilbert (par l’inégalité de Bessel, l’égalité de Parseval, les bases hilbertiennes, le procédé d’orthonormalisation
    de Hilbert-Schmidt, le théorème spectral, la théorie des représentations...), il abonde dans toute géométrie riemannienne (l’euclidienne s’avère
    souvent être l’approximation à l’ordre 1 de toute autre géométrie : hyperbolique, euclidienne...).

    Il est cependant un peu regrettable que la discussion soit restée bilatérale :
    d’un côté les commentateurs avec de bons arguments certes mais dont certains se sont sentis
    presque agressés par la question posée ; de l’autre côté, Étienne répondant tout le temps seul, et
    essayant courageusement et pédagogiquement de dissiper les malentendus et d’expliquer les points qui ont été mal compris ou interprétés différemment. Mais... cela a été
    comme ça ! et il n’y a rien à contester ni aux ni aux autres, les points de vue ont été avancés et c’est l’essentiel.

    Personnellement, je reste très attaché à la géométrie
    euclidienne pour pas mal de raisons dont la principale est liée au « bassin géométrique » dans lequel
    mon père m’a plongé assez tôt. Je me permets une petite digression extraite (et adaptée) de l’avant-propos de mon livre
    Géométrie euclidienne élémentaire.
    (Un témoignage du genre a été apporté à ce débat ; donc je ne m’en prive pas non plus !)

    "Mon père était à la fois menuisier, ébéniste et charpentier.
    Jusqu’à un certain âge, j’avais l’habitude de passer une partie de mon temps libre
    dans son atelier. C’est là que j’ai commencé à prendre inconsciemment
    goût à la géométrie : il m’a appris à en faire de façon expérimentale,
    pour l’utilité de la vie quotidienne. Je me contente de donner un exemple de ce que j’ai
    appris auprès de lui : il s’agit justement de Pythagore ! Dans son métier de charpentier, il avait toujours à
    dresser en premier lieu une ferme.
    C’est une structure qui en supporte d’autres et notamment les lattes sur lesquelles se posent les tuiles.
    Elle a la forme d’un triangle isocèle dont la base est l’entrait, les deux côtés égaux sont les
    arbalétriers et la hauteur relative à la base le poinçon.
    Pour la solidité de l’édifice, la mesure de l’angle droit que fait le poinçon avec l’entrait
    et l’égalité des arbalétriers doivent être des plus précises. Son équerre habituelle étant trop petite pour vérifier cela,
    il procède alors comme suit. À partir du milieu de la base, il repère un point à 60 cm d’un côté, un autre à 80 cm
    sur la hauteur et s’arrange pour que la distance entre les deux soit de 100 cm. Il m’explique que cela lui
    garantit que l’angle en question est droit et que son grand triangle est aussi isocèle.
    Il prend la peine de me démontrer cela en mesurant encore une fois.
    "

    Cet attachement si particulier ne me dispense nullement d’être pour l’introduction de doses de
    géométries non euclidiennes sous une forme un peu légère (j’ai des idées dans ce sens) déjà dans les lycées et collèges mais à condition
    qu’elles n’évacuent pas la géométrie euclidienne ! Toutefois, la tâche ne sera pas du tout évidente :
    qui va enseigner ces géométries ? Ces dernières années, la
    formation des enseignants en mathématiques est assez boiteuse, malmenée par les réformes successives...
    Et on sait que l’obtention du CAPES ne signifie absolument pas que les compétences ont été acquises (voir ce billet
    à cet effet).

    En attendant des « jours meilleurs » on peut toujours ouvrir une discussion du même genre le mois prochain.
    Étienne nous (responsables de la rubrique) a d’ailleurs posé explicitement la question là-dessus.
    Si l’un des commentateurs souhaite « provoquer » le « Débat du 18 mars », j’y serai entièrement favorable de mon côté ; et je pense
    que François et Valerio le seront aussi.

    Cordialement,

    Aziz

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