La tension superficielle de l’eau est de 0,073N/m, ce qui signifie que, tant que vous poussez à l’aide d’un fil fin avec une force inférieure à 73mN/m, vous ne crevez pas la surface de l’eau et le fil tient sur l’eau : c’est l’expérience du trombone déplié en fil d’acier et qui flotte sur l’eau sans crever la surface.

On...

On prend un « on » d’une masse de 73kg, ce qui correspond à peu près à un poids de 730N.

Si vous pouvez inscrire une semelle de Sierpinski d’un périmètre total (la somme des périmètre de tous les trous et du pourtour) de... 730/0.073=10000m, c’est bon, vous glissez sur l’eau (vous ne pourrez pas marcher car il vous faudrait exercer une force vers le eau sur l’haut de ... 730N pour décoller la plaque !!!).

Si on accepte des espèces de skis de Sierpinski (ah ah ah !!!) qui seraient des plaques de PlexiGlass de 1cm d’épaisseur, de 50cm de largeur sur 200cm de longueur, je crois que c’est jouable  :-), et, transparentes, avec un indice de réfraction pas trop éloigné de celui de l’eau, ce serait, hum... Impressionnant puisqu’on (d’autres « on ») ne les verrait pas ?

Mais je pencherais plutôt pour des semelles de Peano  ;-) !!!

D’ailleurs, votre idée de semelle est jolie car elle implique qu’on n’est pas obligé de la percer : il suffit de graver la figure géométrique à une profondeur suffisante pour que la surface bombée de l’eau qui devrait être à l’air libre si elle était trouée, ne vienne pas toucher le fond de la gravure (qui est alors vers le haut) : on demande un hébergement à Aurléans à Orélien ?

Donc, on avait pris 73,0kg soit 716N.

On minimise les avantages et on admet qu’on n’ira pas au delà de 2/3 de la tension superficielle maximale de 0,073N/m soit, alors, 0,0487N/m.

Il faut donc 716-0.0487=14,7km.

Bien.

Une rainure a deux bords, donc, il faut 7,35km de rainures et, comme je propose deux plaques de 0,500m par 2,00m, il faut 3,68km de rainures dans une plaques.

Je les creuse dans le sens de la longueur et je découvre donc qu’il en faut 1,84 milliers.

Je divise 0,500m par ce nombre et je trouve qu’une rainure (le trou et la matière autour) occupe 0,272mm.

Et, industriellement, à la fraiseuse, j’ai perdu car la plus petite fraise a un diamètre de 1,60mm...

Ah...

Faisons dans l’autre sens (non, pas le sens de la plaque  :-)).

Je creuse une rainure avec la fraise de 1,60mm et je laisse 1,00mm de matière entre deux rainures : une rainure occupe donc 2,60mm. Sur une largueur de 0,500, j’en ai donc
192, soit 9,58 fois moins.

Au total, mes deux skis ne pourraient porter, en sécurité qu’une masse de 7,62kg...