17 mars 2015

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  • Faut-il mettre l’école à la poubelle ?

    le 17 mars 2015 à 15:05, par Karen Brandin

    Merci Valerio pour ce long billet qui prend bien vite, à ton habitude, des allures de déclaration d’amour « aux géométries » ainsi qu’aux enseignements de la Mathématique.

    En ce sens, je suis profondément admirative devant cette énergie, ces convictions sans cesse renouvelées, cette aptitude à continuer de désirer ce que l’on possède pour citer Saint-Augustin même si ce sont plutôt les maths qui nous possèdent que l’inverse sans doute !

    De mon côté, alors que je n’enseigne que depuis dix ans et même c’est si à un rythme physiquement et moralement très éprouvant, j’ai déjà perdu cette envie de débattre et de me battre.
    J’ai le sens du devoir de transmettre mais aussi le sentiment de ne plus avoir rien à apporter de substanciel à cette réflexion autour de la transmission des mathématiques ou de la perception de cette discipline.

    Il y a une lassitude qui m’est propre sans aucun doute, un piège que je n’ai pas su éviter mais il y aussi ce fait troublant de lire des ouvrages vieux de 20 ans, parfois plus anciens encore, dans lesquels tout est déjà dit, et tellement mieux que je pourrais le faire.

    Je pense aux écrits d’André Revuz que j’aurais tant voulu rencontrer dont notamment : « Est-il impossible d’enseigner les mathématiques ? », à ceux de Nicolas Rouche (« Faire des mathématiques, le plaisir du sens ») ou encore, lu plus récemment : « Mathématiques et affectivité » de Jacques Nimier.
    Grâce à eux, on se sent moins bêtes, moins seuls aussi pour un temps seulement.

    Reste que les plus grands noms des mathématiques, de la pédagogie, de la didactique, de l’histoire des sciences se sont penchés sur la difficultés de transmettre les maths en leur conservant « un sens », « du sens » sans ce que cela ait eu d’effets notables donc je ne sais pas s’il est encore raisonnable d’espérer que les choses puissent changer.

    J’ai lu sans doute trop rapidement les très nombreux commentaires qui ont suivi l’article d’Etienne Ghys au titre provocateur qui n’était sans rappeler le désormais célèbre « À bas Euclide » mais j’ai très déroutée de certaines propositions dites de « dépoussièrage. »

    On suggérait même je crois de passer sous silence les notions de médiatrices, médianes, hauteurs devenues obsolètes ...

    N’enseignant pas au collège, ce sont des outils que je rencontre et fais rencontrer de manière très marginale mais le hasard a voulu qu’au moment de la parution de ce billet, je travaillais avec certains terminales S sur les premisses de l’interprétation géométrique d’un nombre complexe. La notion de module est alors l’occasion de revenir sur celle de distance vue en seconde lors de ce qu’il convient d’appeler désormais : la géométrie repérée.

    Naturellement pour voir agir cette notion de module et les aider à se l’approprier (idéalement à ce convaincre qu’ils la connaissent déjà), on demande aux élèves de déterminer la nature d’un triangle dont les sommets sont répérés par des affixes.

    J’ai le souvenir d’une élève qui tous calculs faits aurait dû invoquer la réciproque de Pythagore pour conclure que le triangle en question était rectangle sauf que Marine n’y pense absolument pas et ne trouve même plus le mot pour me dire que selon elle le triangle est quelconque ; cela devient donc en tale S : le triangle est difforme ... OMG comme disent les jeunes.

    Est-ce que c’est idiot ?, non bien sûr et je l’ai comprise mais j’ai beau avoir mois de 40 ans, je suis choquée qu’un élève en terminale scientifique ne sache pas qualifier (même pas identififer) la nature d’un triangle.

    Après tout, ce n’est qu’un mot pour un autre mais à force de soi-disant tolérance ...
    De manière complètement inattendue, retour donc en terminale sur le théorème de Pythagore et sa réciproque avec des élèves révoltés qu’on leur demande d’invoquer un argument de troisième « parce qu’alors s’il faut se souvenir de tout ! ». ;-)

    SE SOUVENIR, on en revient là parce que comme ils ne comprennent jamais vraiment, la mémoire doit prendre la relève sauf que la mémoire, c’est faillible.

    Idem, cette partie du programme est l’occasion de leur faire déterminer des ensembles de points définis par une relation entre modules et moralement, on leur demande suivant les cas d’identifier soit la médiatrice d’un segment, soit un cercle. Rien de très ambitieux/vicieux donc quand on sait ce qu’est une médiatrice bien sûr, sauf que ... :-(

    La notion même « d’ensembles de points tels que » les déroute profondément et la plupart des élèves résolvent surtout ces questions par mimétisme malheureusement.

    Autre exemple, pas plus tard qu’hier soir, je demande à un terminale ES de dériver une fonction f de la forme : $f(x)=\dfrac{x}{2}+ e^{-0,4x}+ \ln 2 $

    Sans réelle surprise, le jeune homme utilise la formule du quotient pour traiter le terme $\dfrac{x}{2} $, après tout, il y a une fraction et puis, comme il a su me le suggérer : « ça marche » ; quant à la dérivée de $\ln 2 ,$ c’est $\dfrac{1}{2} $, « ln » oblige. Par contre, le terme plus sophistiqué $ e^{-0,4x} $ qui tombe sous la coupe du bourrage de crâne n’a posé aucun problème.
    C’est donc du conditionnement, pas de l’enseignement.

    À la question : qu’est ce que c’est que $\ln 2$ pour toi ? Grand silence ... C’est un poulet, un cheval, une pomme, une fonction, un nombre réel ?
    Il ne savait pas quoi répondre. D’abord, qu’est ce que c’est que cette question ? \
    Il a fini par comprendre bien sûr mais dans un mois, je suis bonne pour recommencer, c’est certain.

    Un dernier exemple avec le sujet du bac S en France en Juin 2014. Dans l’exercice complètement inintéressant (celui-là aussi) de probabilités, on a osé donner une proba. sous la forme $0,1\% $. La plupart des élèves (dont une majorité souhaitent s’engager dans des études de médecine ...) ont construit leur arbre pondéré en interprétant cette donnée par $p(M)=0,1. $

    Vous êtes en tale S, vous confondez $1/10 $ avec $0,1/100 ,$ normalement vous avez un peu honte et vous étouffez l’affaire mais là que s’est-il passé ? La révolte, des groupes sur Facebook se sont formés parce qu’on les avaient piégés ...

    Sincèrement, selon moi, c’est la fin parce que même les états d’esprit seraient à changer ; il n’y a plus vraiment d’espoir parce que la rigueur, le raisonnement, la cohérence, l’homogénéité, les structures, les relations entre ces structures, tout est passé de mode. Cela n’intéresse plus ; c’est la matière tout entière, ses accents, ses codes, ses exigences, qui n’entre plus dans le cadre de l’état d’esprit de la société de consommation.

    Je conclus par une citation désormais affichée sur le mur de « ma » salle qui, étonnamment, plaît aux élèves :

    « Un jour j’irai vivre en théorie parce qu’en théorie tout se passe bien. »

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    • Un jour j’irai vivre en théorie parce qu’en théorie tout se passe bien...

      le 18 mars 2015 à 12:27, par ROUX

      Voilà, oui, il y a près de six ou sept ans, je suis allé y vivre, et, il y faisait bon vivre, là.

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    • Faut-il mettre l’école à la poubelle ?

      le 22 mars 2015 à 19:59, par Valerio Vassallo

      Bonjour Karen,

      Merci pour ce commentaire. Il y a plusieurs points que je souhaite aborder rapidement.

      Sur tes rythmes, je n’ai rien à dire... sinon qu’il vaut mieux garder des énergies pour poursuivre « les combats », « les débats », « le métier d’enseignant » ... Dans le cadre de la semaine des mathématiques, jeudi dernier, je me suis rendu avec Aziz dans une classe de sixième. Au programme : les graphes (première heure) et la roue (deuxième heure). Il était question de suivre un ordre, voire plusieurs ordres possibles, dans les opérations de remplacement d’une roue après une crevaison et construire les graphes associés, pour en déduire la procédure meilleure à suivre (c’est-à-dire la plus rapide) ; dans le deuxième atelier, il était question de parler autour du cercle, de citer quelques exemples où on retrouve cette belle forme dans les transports (la roue bien sûr, les panneaux de signalisation, les ronds points, les boutons dans une voiture, le volant etc.).

      Je peux témoigner que certains de ces élèves de sixième donnaient de très bonnes réponses dans les deux ateliers. Mais, mais... quelle agitation régnait parmi eux ! Polis ces jeunes, mais très agités ! Je sentais bien que les fous rires des élèves (presque en continu pendant les deux heures) étaient révélateurs d’autre chose qui me dépassait. Sans rentrer dans les questions qui peuvent poser les événements tels que la Semaine des Maths, la Fête des Maths... et sur comment on pourrait les préparer intelligemment pour qu’ils ne soient pas que de l’événementiel privé de tout sens, je suis sorti très épuisé de cette intervention. Content ? Je ne sais pas... Je ne sais pas non plus si j’aurai un retour de ces élèves par leurs professeurs de mathématiques (absents ce jour-là). Ce que je veux dire est que pendant un cours se posent d’autres problèmes pour les enseignants (les intervenants) liés aux évolutions de la société (enfants hyperactifs, enfants victimes de drames familiaux...) qui ne sont pas seulement des problèmes d’ordre pédagogique au sens strict (comment j’enseigne ma matière et quoi faut-il enseigner) mais relèvent d’une ou plusieurs autres sphères de compétence. Tout le monde le sait, mais on continue à faire semblant d’ignorer la complexité du problème.

      La question de mettre l’ école à la poubelle revient donc à imaginer de mettre à la poubelle cette École privée des outils nécessaires pour faire face aux changements de la société. Dans l’évolution de ce système dynamique très complexe (nommé « la société »), les paramètres à prendre en compte sont trop nombreux pour une seule personne. D’où, en attendant l’ École de nos rêves, le conseil de se protéger sans fuir le système et voir comment le faire évoluer vers un autre « suffisamment bon » pour tous (élèves, professeurs...).

      Tes apports. D’après tous les échanges que toi et moi avons eus, j’ai de grands doutes que tu ne puisses plus rien à apporter à l’évolution du système scolaire, à condition de faire le deuil d’un passé, sûrement pas parfait, mais où on apprenait plus des choses.

      Le deuil. Pour l’instant il faut faire aussi le deuil, chez les jeunes, d’une certaine vision géométrique et patiemment reconstruire « cette vue » que de « grands » réformateurs se sont pressés d’enlever à la jeunesse (ce qui a été « remarquable » dans la démolition de la géométrie est que ces réformateurs n’étaient plus jeunes et qu’ils ont eux-mêmes largement bénéficié de ce puissant outil pour construire leur « vision mathématique » !). Il est dur de faire ce deuil au pays de Descartes, Chasles, Poncelet, Desargues... La liste est bien longue pour clore un passé qui fut non seulement glorieux mais fondateur d’un état d’esprit. C’est malheureusement cet état qui est en train de s’évaporer !

      En attendant des jours meilleurs pour la géométrie, on pourrait alors se contenter de mieux faire passer certaines notions, simples mais fondamentales.

      Le triangle. La mémoire. Tu parle du triangle. August Leopold Crelle écrit en 1816 « Il est véritablement fascinant qu’une figure aussi simple que le triangle possèdes des propriétés inépuisables ». Lundi dernier, dans une classe de seconde, j’ai soumis le problème suivant. On se donne un segment [BC] ; comment placer un point A dans le plan pour que le triangle ne soit ni isocèle, ni équilatéral, ni rectangle ? Le problème a été précédé par un bel échange sur le sens de l’expression « triangle quelconque ». Un élève proposait « un triangle sans propriétés ». Intéressant. J’ai suggéré de rajouter à propriété l’adjectif « visibles ». Puis, nous sommes partis sur la recherche des propriétés que, sans être visibles, sont toujours présentes dans tout triangle. Après quelques secondes de silence (intéressant aussi), le professeur a proposé déjà de citer la célèbre propriété sur la somme des angles dans un triangle ; puis, petit à petit (la mémoire aide et il vaut mieux l’entretenir !), les notions de bissectrices, médianes, médiatrices, hauteurs ont été conviées dans cet échange. Ce fut un moment très agréable pour nous tous de discuter autour de ces « évidences » qui ne les sont pas vraiment et, au fond, de parler sur la nature des mathématiques, discipline qui rend hommage aux mondes du « visible », de « l’invisible », de « l’imaginaire »...

      L’anecdote que tu cites au sujet de la dérivée me rappelle le problème très célèbre dont se plaignent beaucoup d’enseignants. Lorsque les élèves cherchent les zéros d’un produit de deux polynômes du premier degré en x, ils développent ce produit pour obtenir un polynôme du second degré en x, puis ils cherchent ensuite le delta pour résoudre l’équation du second degré obtenue. Au début, ce récit faisait rire quelques collègues, maintenant il est devenu révélateur de la dégradation d’un état d’esprit.

      L’avenir. Je pense vraiment que la compréhension des mathématiques ne pourra pas faire l’économie de se libérer des conditionnements usuels pour s’approprier des outils de raisonnement et de la liberté de penser, seuls ou en public. La rigueur, le raisonnement... peut-on dire que tout ce patrimoine est passé de mode ? Non ! Et je rajouterais que ce n’est pas une question de mode, mais c’est une question d’avenir de l’humanité : maîtriser les instincts, les sublimer, réfléchir, participer au débat, ... c’est notre avenir. Sinon, pour suivre le philosophe Yves Paccalet « L’humanité disparaîtra, bon débarras ! » (je conseille vivement la lecture de ce livre).

      Bien à toi,

      Valerio

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      • Faut-il mettre l’école à la poubelle ?

        le 22 mars 2015 à 21:15, par Karen Brandin

        Cher Valerio,

        Un peu comme en médecine où il ne s’agit bien sûr pas d’opposer mais de comparer la médecine d’urgence où il faut aller vite, il faut faire des choix parfois déchirants, où il faut avoir des réflexes, où il faut s’oublier : oublier de s’asseoir, oublier de manger et la médecine interne par exemple où l’on peut prendre le temps du diagnostic, du dialogue, il y a énormément de manière de vivre l’enseignement et donc de le ressentir ce qui peut conduire à des incompréhensions.

        Je suis heureuse que tu ne partages pas mon découragement, ma lassitude mais cela me semble naturel finalement.

        Puisque tu évoques ta semaine, si je ne reviens que sur ce week-end (qui n’a rien d’exceptionnel), j’ai assuré 16h de cours sur les trois niveaux du lycée (parfois en simultané comme aux échecs ! ) en section S et ES, avec un total de dix chapitres parcourus en général avec des élèves en difficulté, qui manquent de pratique, qu’éventuellement la discipline dégoûte et qui utilisent naturellement ces cours « plus informels » pour le dire.

        Cela aussi c’est usant (voire injuste) d’entendre dire à longueur de journée que les maths, « ça ne sert à rien, c’est incompréhensible, inutile ».

        Il faut être costaud pour continuer de croire à ce que l’on fait quand ceux qui te disent que cela n’a aucun intérêt sont les plus nombreux.

        Bref, comme je dis en fin chaque d’année à chaque nouveau cru de terminale : « Danger : une vie, c’est très facile à louper. »

        Si j’avais le temps d’introduire les objets, de les replacer dans un contexte historique, si j’avais le temps de penser un peu à moi finalement, à ce que je voudrais leur dire, leur transmettre, s’ils étaient de leur côté plus disposés à comprendre et moins à consommer, ce serait sans doute différent.

        Mais différent, cela ne le deviendra pas ; il n’y a selon moi aucun espoir. La discipline dans le cadre de l’Ècole (au sens large) est moribonde.

        D’ailleurs, avant de construire une de mes séances pour demain,
        j’ai (malheureusement) consulté le(s) premier(s) sujet(s) de la session 2015 du bac en Tale S (et ES) désormais disponible(s) sur le site de l’APMEP ; je ne peux même pas le commenter et j’hésite même à le montrer aux élèves qui sont, pour certains, en train de se battre avec les intégrales.

        Comment rester crédible lorsque l’on voit la déconcertante pauvreté de ces énoncés ?

        Enfin, je tâcherai d’utiliser les quelques heures de libre demain matin pour me procurer l’ouvrage dont tu me conseilles la lecture. Il me fera peut-être sourire après tout ? Le titre est prometteur et je te remercie d’avance pour cette suggestion.

        J’ai vu que tu évoquais aussi l’ouvrage de R. Courant À PARAîTRE chez Cassini, en espérant qu’il paraîtra un jour puisqu’ on frôle les 2 années de retard par rapport à la date initiale de publication (même configuration pour « La formule de Stokes » de M. Audin et tant d’autres ouvrages chez cet éditeur).

        Comme tant d’autres j’imagine, j’ai des commandes qui datent de trois ans ... Tout va bien décidément.

        Il est maintenant temps pour moi de remettre au travail.

        Bon courage à toi.

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        • Faut-il mettre l’école à la poubelle ?

          le 23 mars 2015 à 11:32, par ROUX

          Je reconnais cette souffrance : elle touche principalement les professeur(e)s de français et de mathématiques.
          Je ne peux pas échanger dans ce site là-dessus car nous finirions sans doute par être hors-sujet.
          Dommage...
          Très cordialement,

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  • Faut-il mettre l’école à la poubelle ?

    le 18 mars 2015 à 08:50, par ROUX

    Les démonstrations de géométrie de mon enfance me semblent être un outil complet pour l’enseignement des mathématiques : papier, crayon, gomme ; on peut dessiner ; on a un support matériel pour chercher une démonstration (pour laisser irrationnellement à une idée le temps de monter de l’inconscient à la conscience comme une bulle de champagne) ; on doit rédiger une démonstration ; le nombre de problèmes différents et tout de suite visiblement joyeux est immense.

    Quelques réactions sur le texte de monsieur Vassallo.

    Les mathématiques permettent de transcender la réalité : oui !

    6a + 3ab = (a.(6 + 3b))… Le professeur est un con absolu parce que, là, dans une histoire de prince qui voudrait délivrer plusieurs princesses quantiquement réparties dans différents morceaux additionnables en les mettant en dehors de la prison-parenthèse, on pourrait lui dire qu’il a oublié la princesse 3 encore plus quantiquement diluée…

    Dans une interview à la Recherche (ou à Pour La Science), Benoit Mandelbrojt avait expliqué qu’au sens des concours, il avait triché puisqu’il géométrisait les problèmes d’analyse, trouvait alors facilement la démonstration puis la rédigeait, termes de géométrie à termes d’analyse.

    Pascal : 0 ; Mandelbrojt : 1.

    Mon histoire d’amour avec les mathématiques a commencé de la même manière que celles (trop rarement abouties) avec les femmes.

    Puis-je vraiment écrire ce mot pour décrire les filles de mes classes de quatrième et de troisième qui occupaient la presque totalité de mes pensées ? Non, sans doute pas…

    Elles étaient des femmes si je pouvais être un homme à 13 ou 14 ans et des filles si j’étais un garçon… Allons donc, j’étais un garçon !

    En revanche, les mathématiques que je faisais étaient des mathématiques : j’ai plus de cinquante ans et j’ai vécu ce que j’appelle le tsunami des mathématiques.

    Arrivée en sixième au collège avec un livre de mathématiques fait de feuilles trouées qu’on pouvait détacher et mettre dans un classeur après avoir écrit dessus, diagrammes de Venn et de Carrol (sans nous dire que c’était le père d’Alice), puis, plus tard mais quand même toujours au collège, des professeurs enthousiasmés à l’idée que AEtoileAMoinsUnEgalE mais condescendant à nous donner l’exemple (l’exemple !!!) AuCasOùEtoileSeraitLaMultiplicationAlorsAMoinsUnEstUnSurAEtEEstUn.

    La multiplication comme pitoyable exemple…

    Puis, les démonstrations de géométries : on traçait tout un tas de traits, on identifiait des tas de points et, très souvent, soudain, parmi tous ces points, trois étaient alignés. Et il fallait le démontrer, c’est-à-dire écrire une suite des axiomes et des théorèmes vus en cours qui, inéluctablement conduisait naturellement à écrire que les fameux trois points étaient alignés.

    Dans mon souvenir, ces démonstrations se sont toutes refusées à moi, comme mes copines de classe… Toutes.

    Je passe sur les années au lycée, avec les espaces vectoriels en seconde : à partir de ce moment-là, autant j’avais compris que les filles me seraient indispensables car je les aimais déjà et que je devais donc trouver le moyen qu’elles m’aiment, autant, pour les mathématiques, la situation était inversée : je devais, parcourant la filière C les fréquenter et je n’en avais aucune envie !!! Aucune.

    A l’Université, la topologie avec des ouverts bornés qui pouvaient peut-être contenir des points ou pas, mais, surtout, sans un seul dessin… Quand j’ai compris plus tard que la topologie qualifiait correctement la stricte identité entre un mug et un donut, j’ai eu un peu de peine à ne jamais avoir eu un dessin au tableau…

    Pour gagner ma croute, je donnais des cours particuliers de mathématiques, et, j’ai alors eu à recroiser les démonstrations de géométrie : à ma grande surprise, je les faisais toutes, sans difficultés, alors que je n’en avais refaites aucune ! Et je les aimais, et je tentais de les faire aimer à mes élèves (l’un d’entre eux est devenu professeur de mathématiques : dois-je l’interpréter ?).

    Puis la physique, et les mathématiques sont devenues un outil…

    Un beau moment lorsque, fabriquant des toutes petites gouttes d’alcalins (de quelques dizaines à quelques centaines d’atomes), nous étions passé(e)s d’une distribution plutôt poissonnienne à une distribution plutôt gaussienne de la proportion des gouttes en fonction du nombre d’atomes en changeant la forme de la buse : c’était une simple conséquence de la loi du binôme de Newton (un collègue commun) puisque l’atome colle ou ne colle pas à la goutte et que le changement de la forme de la buse n’avait fait qu’augmenter le nombre de collisions donc le nombre d’épreuves.

    Un autre beau moment lorsque ma femme a négocié un prêt immobilier avec l’abaque qu’elle avait tracé à partir de la formule de la mensualité en fonction du nombre de mois et du taux d’intérêt mensuel et que la banquière a appelé ses collègues en disant : « Venez voir !!! La dame, dans son cahier, elle a la formule qu’on a dans l’ordinateur !!! ». Calculée et dessinée à la main et au crayon, cet abaque. Ah, oui, mes problèmes avec les filles avaient été résolus…

    Et puis, nous nous aimons, les mathématiques et moi depuis près de six ou sept ans… Je ne me rappelle plus le moment du premier baiser. La période semble correspondre à un drame personnel au cours duquel j’ai eu à pousser dans leur retranchement les notions de vérités (avec s) et de réalité (sans s), à fréquenter puis fabriquer des raisonnements juridiques et à farfouiller donc dans la Toile… Le souhait d’échapper à la réalité était sans doute très fort et je suis tombé dans IdM.

    Il manque la joie, la tendresse et la fureur dans l’enseignement des mathématiques.

    Quand, physicien, je dois calculer la valeur d’un temps t, un t divisé par une constante de temps sous la forme d’une lettre grecque, ce rapport protégé d’un signe moins et en haut à gauche d’une exponentielle, elle-même protégée par une autre constante qui vient la multiplier, le tout étant égal à une troisième constante, j’explique qu’il faut faire comme le prince à l’attaque du château de la Belle qui dort : c’est de la fureur, ce combat, diviser, inverser l’exponentielle, zigouiller le signe moins, débarrasser le dénominateur… C’est un combat furieux, avec du bruit, de la lumière, de la vie !

    Il manque l’émerveillement

    J’ai fait calculer à ma fille en terminale L la somme de tous les entiers jusqu’à l’absence de bout de l’infini : lorsqu’elle a trouvé, elle-même, MoinsUnDouzième, elle est restée... Pétrifiée, abasourdie... Amoureuse des mathématiques ?

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    • Faut-il mettre l’école à la poubelle ?

      le 22 mars 2015 à 20:02, par Valerio Vassallo

      Bonjour,

      Merci pour ce commentaire où les deux vies de M. Roux, la vie de l’adolescent amoureux des femmes et la vie de l’adolescent puis de l’homme amoureux des mathématiques se mélangent.

      Les échecs comme les victoires font partie de nos vies. Parlons-en un peu.
      Il est vrai que nous parlons plus volontiers des victoires, car les échecs semblent ne pas avoir été intégrés dans nos cultures. Pourtant la mythologie est pleine d’exemples de héros qui, après des déboires ont vu leurs efforts récompensés. J’en parle peu dans mon billet, mais je reviendrai sur cette notion d’échec. Il est bien de se rappeler que les échecs peuvent ne pas être définitifs, au sens que nous pouvons arriver au bout d’un problème, si on est capables de se donner le temps d’y penser et les outils. Autre chose qu’il faut garder à l’esprit et que je n’aborde pas assez dans mon billet est le niveau du problème. Si celui-ci a résisté à beaucoup de mathématiciens chevronnés, il vaut mieux aller chercher de l’aide chez des collègues ou abandonner le problème pour un autre plus à notre taille.

      J’ai interviewé une douzaine de mathématiciens pour réaliser un Web documentaire (sortie prévue en 2015). Certains m’ont confié qu’ils étudient plusieurs problèmes à la fois, trois, quatre,..jusqu’à une vingtaine à la fois.

      Lorsqu’ils n’ont aucune idée sur l’un ils passent à un autre moins compliqué, car dans ce « duel » entre notre raison et « le problème » qui nous est offert nous ne pouvons pas en sortir tout le temps frustrés. Il s’agit donc d’un jeu : on tente de résoudre un problème. Si on y arrive on peut éventuellement chercher d’en voir les développements ou, si on n’y arrive pas, on le met de côté et on passe à un autre. Ce jeu consiste aussi à éviter de se juger trop vite « nul » (j’ai aboli ce mot de mon dictionnaire). C’est un dialogue avec soi-même qui n’est pas donné à tout le monde. Pour ce qui me concerne, ce fut un apprentissage long, car lorsque je m’attaquais à un problème j’aime bien en trouver la solution.

      Dans votre commentaire, vous faites allusion à l’époque des mathématiques modernes et aux souffrances qu’elles vous ont engendrées. Tout le monde n’est pas du même avis. Je veux dire que je rencontre souvent des professeurs qui ont la nostalgie de cette période. En Italie, il y a eu de la résistance à ne pas introduire les groupes, les anneaux, les corps, les espaces vectoriels, affines et projectifs, ... dans le secondaire. Je n’ai donc pas vécu cette expérience et je ne le regrette pas. Je ne pense pas qu’il soit nécessaire d’enseigner au citoyen lambda toutes ces structures mais sûrement donner des idées « suffisamment bonnes » de l’évolution des mathématiques et aller vraiment plus loin avec les plus curieux. Dans le billet, je proposais d’introduire la notion de groupe avec le simple exemple de l’étude des isométries d’un triangle équilatéral. Je pense que montrer quelques côtés profonds des mathématiques par le biais de notions simples (triangles, cercles... arithmétique, analyse...) et de problèmes solubles sans des outils trop sophistiqués, c’est largement suffisant. D’autres idées sont évoquées dans mon billet et d’autres encore tout professeur peut les trouver dans les livres. Il y en a un auquel je pense et je crois jamais l’avoir cité dans IdM : What is mathematics ? de R. Courant et H. Robbins (l’édition proposée par I. Stewart). Un chef d’œuvre d’idées ! Et maintenant en français « Qu’est-ce que les mathématiques ? » traduit par Marie Anglade et Karen Py chez Cassini.

      Je lis que vous regrettez le « départ » déjà à votre époque des images que l’on peut facilement coller à des branches des mathématiques comme la topologie. Il y a des mathématiciens de haut niveau que n’ont pas besoin d’images pour exprimer de concepts pourtant étroitement liés à des formes géométriques. On peut le regretter - je le regrette - mais ce n’est qu’ainsi. On rentre là dans le domaine de la représentation où chacun a sa liberté, la liberté de sa stratégie.

      Enfin, je lis que vous êtes bien habité par la passion de ce va-et-vient entre le monde qui vous entoure, le monde des affects et le monde des idées.
      Vous avez de la chance ; continuez à en faire profiter les autres, surtout les jeunes !

      Bien cordialement,

      Valerio

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  • Faut-il mettre l’école à la poubelle ?

    le 19 mars 2015 à 21:05, par Philippe Colliard

    Bonsoir Valerio,

    Les « déclarations d’amour » du 18 février m’avaient incité à écrire à mon tour un article, grandiosement intitulé « quelle géométrie pour le collège ? » : un article bien plus pauvre que le vôtre, strictement limité à mon expérience de professeur en collège, et dont je doute qu’il apporte encore quoi que ce soit au débat.

    Je voudrais simplement dire ici combien « aller à l’école avec plaisir » m’a constamment guidé, et combien, également, j’adhère à cette affirmation de Gustave Choquet que vous avez citée (j’étais, en 1966, l’un de ses étudiants) :
    « Entre 13 et 16 ans, l’enfant commence à comprendre ce qu’est une démonstration ; chez certains s’éveille une véritable soif de logique, que le temps est venu d’aborder sérieusement le raisonnement déductif. On va donc faire établir par l’enfant des morceaux de raisonnement déductif, en prenant soin de lui faire toujours préciser ses prémices. »

    Oui, il peut y avoir du plaisir à aborder le raisonnement - et à l’aborder sérieusement !

    Je voudrais par ailleurs retenir cette affirmation dont je ne sais trop si elle est de Bachelard ou de vous, mais qui me paraît fondamentale :
    le chemin qui nous conduira à une école différente ne pourra pas se faire sans passer par une nouvelle définition du mot « professeur », sans des temps sans notes, sans des moments de vrai dialogue professeur-élèves, professeur-professeur, élèves-élèves ; sans une formation pour chacun tout au long de la vie.

    Merci pour votre article

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    • Faut-il mettre l’école à la poubelle ?

      le 22 mars 2015 à 20:06, par Valerio Vassallo

      Bonsoir Monsieur Colliard,

      Merci de votre commentaire.

      Je tenais à vous dire que toute contribution, plus ou moins riche qu’elle soit, peut participer à faire avancer le débat entre professionnels et, peut-être, entre professionnels et grand public. On pourra tenter ainsi de faire évoluer certains débats stériles chez les politiques qui souhaiteraient donner aux yeux du monde entier une autre image du niveau des écoliers en France.

      Je me demande par exemple comment cette Semaine des mathématiques aura contribué à donner une autre image des mathématiques, quelle trace va laisser dans les écoles, dans l’imaginaire des jeunes et dans celui des professeurs.

      Continuons, chacun à sa façon, à chercher de défendre le plaisir de penser grâce aux mathématiques, sans oublier que les chefs d’œuvres de la littérature et de l’art en général peuvent aussi nous aider à nous rendre capables de mieux vivre ensemble.

      Bien à vous,

      Valerio V.

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  • Faut-il mettre l’école à la poubelle ?

    le 25 mars 2015 à 17:12, par Quentin

    J’ai évidement d’abord pris ce titre comme une provocation et non comme une question. Et puis il c’est passé un « événement » qui m’a fait changé d’avis !

    Cet « événement » est une éclipse de soleil qui a eu lieu vendredi dernier. De mon point de vue, cette éclipse était l’occasion rêvée de leur montrer un phénomène naturel beau et intrigant. Il permet d’illustrer le système solaire, comment les planètes bougent et même de fabriqué des systèmes permettant d’observer cette éclipse : bref, une occasion rêvée pour que les élèves s’investissent et s’intéressent. Je suis convaincu que de nombreux enseignants l’ont fait, mais l’éducation nationale recommande de :
    « de ne pas sortir les élèves au moment de l’éclipse ». « Si des activités pédagogiques sont menées durant l’éclipse, elles doivent impérativement prendre en compte ce risque ».

    Et si on part du point de vue d’Ivan Illich, j’ai l’impression que le but principal de l’école est d’habituer les gens à avoir peur et à ne plus être curieux ! Cela permet sans doute plus facilement de justifier des milliers de militaires dans les rues « pour notre sécurité »...

    À défaut de jeter l’école à la poubelle, je pense qu’il faudrait au minimum jeter les institutions qui la régissent : il me semble qu’il y a beaucoup trop de verticalité et pas assez de place aux initiatives locales. Par exemple, les allemands ont eu jusqu’à il y a peu un bac par école : cela pose sans doute des problèmes (par exemple sur l’égalité des diplômes) mais permet aussi des expériences locales intéressantes et de redonner plus de liberté aux enseignants...

    Et si j’avais des enfants dans une école suivant les recommandations du ministère, le vendredi de l’éclipse aurait été jour d’école buissonnière ! :)

    Pour terminer, merci Valerio Vassallo pour ce très beau texte !

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  • Faut-il mettre l’école à la poubelle ?

    le 29 décembre 2015 à 22:04, par Michel Delord

    Cher Valerio

    Je vois que tu parles, et c’est heureux, d’ Ivan Illich.
    Or on sait peu que son « conseiller scientifique » était un mathématicien, qu’il est encore vivant et qu’il continue à défendre une vision assez illichienne de l’enseignement et notamment de l’enseignement des mathématiques.

    Il s’agit de Klaus Hoechsmann avec qui j’ai pas mal échangé. Il m’avait autorisé à reproduire un interview qu’il avait fait en 2006 pour « Le Monde de l’Education » et qui n’avait finalement pas été publié.

    Vous pouvez aussi lire ICI la première version version en anglais la pièce de théâtre qu’il avait écrite sur Hypatie d’Alexandrie (bien avant que le sujet soit connu avec le film Agora). Cette pièce a été jouée en France l’an dernier. Elle était intégralement en video sur youtube mais il n’en reste que quelques passages dont celui-ci. En français également un petit historique ICI
    Bonne lecture
    MD

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