21 septembre 2015

2 messages - Retourner à l'article
  • Des jumeaux dans la famille des nombres premiers III

    le 23 septembre 2015 à 16:45, par ROUX

    La démonstration d’Euclide est enfin, en ce qui me concerne, claire !
    Et elle est sublime !!!
    Je trouve tellement que c’est là que les mathématiques se logent : démontrer que quelque chose est vraie sans construire explicitement ce quelque chose en question.
    Démontrer que si P, Q et R sont des nombres premiers, alors P*Q*R+1 est divisible par un nouveau nombre premier S qui ne peut être ni P ; ni Q, ni R et sans calculer S est véritablement une belle illustration de l’art mathématique.
    Je vous remercie.

    Répondre à ce message
  • Théorème de Bertrand et suite des nombres premiers.

    le 27 octobre 2015 à 08:27, par Marc JAMBON

    Le théorème de Bertrand, très simple, exprime que si n est un nombre premier, il en existe un compris strictement entre n et 2n.

    On trouve une démonstration du théorème de Bertrand sur Wikipedia mais elle est laborieuse.

    Il n’empêche qu’il est plus facile de trouver le plus petit nombre premier strictement supérieur à un nombre premier donné n en le recherchant parmi ceux qui sont strictement compris entre n et 2n. On peut ainsi proposer un algorithme donnant la suite des nombres premiers beaucoup moins lourd que celui qui est inspiré de la méthode d’Euclide, il est moins lourd en ce sens qu’il utilise des nombres entier plus petits et même beaucoup plus petits. En attribuant le numéro 1 au nombre premier 2, on peut aussi montrer facilement en raisonnant par récurrence que le kième nombre premier de la suite des nombres premiers est majoré par 2^k.

    Répondre à ce message
Pour participer à la discussion merci de vous identifier : Si vous n'avez pas d'identifiant, vous pouvez vous inscrire.