Il n’y a plus de place pour Cauchy !
le 18 de noviembre de 2015 à 19:49, par Aziz El Kacimi
Merci Alain pour ton commentaire. C’est bien que tu aies souligné d’autres points
de faiblesse de ce nouveau programme des classes préparatoires (et donc du MEÉF). Moi, j’ai choisi exprès de me limiter au critère de Cauchy pour lancer le débat même si j’avais envie de faire un tour global de tout ce qui ne va pas.
Ceci étant, je ne suis pas d’accord avec toi quand tu dis qu’il faut plutôt passer par l’intégrale de $1\over x$ pour montrer la divergence de la série en question. Je trouve beaucoup plus simple de minorer la somme que j’ai mentionnée par ${1\over 2}$ (ça se voit facilement) que de passer par : i) une intégrale ; ii) un logarithme... Il me semble d’ailleurs que ce qu tu suggères n’est pas autre chose que le critère de Cauchy pour une intégrale généralisée. On y est encore !
Ce que dans ma tête je qualifiais d’astuce est de sommer entre les indices $n+1$ et $2n$ pour faire apparaître le $1\over 2$ et non pas le critère de Cauchy qui est un outil puissant et simple.
Mais quelles que soient nos points de vue sur ces questions, nous avons tous constaté les coups durs apportés à l’enseignement des mathématiques à des niveaux où il a le plus besoin d’être renforcé. Que pouvons-nous faire ? Sans doute pas grand chose, hélas !
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