18 de noviembre de 2015

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  • Il n’y a plus de place pour Cauchy !

    le 19 de noviembre de 2015 à 15:30, par François Sauvageot

    Cher Aziz,

    euh, je crois encore être capable d’interroger sur la seule vraie leçon d’agrégation : utilisation de la compacité en analyse. Et aussi de la distinguer de la seule autre vraie leçon d’agrégation : utilisation de la complétude en analyse. Même si on peut regretter que ne figure pas ce qui devrait être l’unique leçon d’analyse (et sans doute de maths) : utilisation du théorème de Paley-Wiener (spéciale dédicace à un ex-membre du jury qui se reconnaîtra, ou pas).

    Le point est que je suis presque sûr (peut-être $G_\delta$-sûr ?) que je n’ai plus envie de l’écouter, cette leçon (n’importe laquelle des trois). On pourrait penser que c’est parce qu’elle est bâclée, même par les plus brillant(e)s candidat(e)s. Oui et non. C’est aussi que je veux m’assurer que l’impétrant(e) n’imagine pas que toute fonction continue est dérivable, mais que la réciproque est fausse. Et en veut pour preuve la fonction valeur absolue (dédicace anonyme à de trop nombreux cas, pas encore denses, mais pas tout à fait isolés).

    Car si des profs en exercice pensent cela, le nombre de futur(e)s profs qui le penseront ne peut qu’être encore plus important. L’urgence est à ce niveau. Comme je l’ai écrit en réponse à Karen : tout est nécessaire. Mais on peut aussi faire beaucoup de choses avec presque rien. Commençons donc par faire plein de maths. Et voyons ensuite.

    Tu donnes comme lien le programme de MP. D’une part en CPGE scientifique il n’y a pas que des classes suivant ce programme, d’autre part nombre des étudiant(e)s en MP ont des ambitions plus modestes que la maîtrise du théorème de Nash-Moser, voire des intérêts qui concurrencent la convergence faible ... sur laquelle ils n’osent marquer un temps d’arrêt (référence à un vieil exposé de Paul André Meyer). Je pense que si on étudie une notion, il faut le faire bien, pas au rabais. Il y en a marre des pizzas que l’on étale à l’envi ! Vive les pavés ! OK la surface est plus restreinte, mais on y gagne en profondeur.

    Alors il faut faire des choix. OK. Vivre c’est faire des choix (mourir aussi, malheureusement, parfois). L’important reste, à mon sens, qu’une personne ayant envie de faire des maths sa profession ... en fasse. Il n’est pas clair, soit dit au passage, que prendre appui sur les étudiant(e)s de CPGE soit la meilleure façon d’imaginer de futur(e)s professionnel(le)s des maths ! Et même, chut ! on doit pouvoir trouver des chercheur(se)s en maths qui n’ont pas entendu parler de Cauchy.

    Amicalement,

    François.

    P.S. Voici quelques informations sur J. A. da Cunha : http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/%7ehistory/Biographies/Cunha.html

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