18 novembre 2015

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  • Il n’y a plus de place pour Cauchy !

    le 28 novembre 2015 à 11:28, par Desbois

    Je suis professeur dans le secondaire et donne des colles dans diverses classes prépas.
    Je me souviens avoir rencontré les suites de Cauchy en sup, dans les années 80, et non pas en spé. C’était un objet bizarre que j’ai mis du temps à apprivoiser et qui prit tout son sens en spé avec la construction de R, qui était déjà du HP mais notre professeur s’en fichait pas mal.
    Aujourd’hui je ne trouve pas son absence indispensable dans l’exemple cité par l’article : on montre seulement avec l’astuce que la suite des sommes partielles n’est pas majorée puisque la somme des 2^n premiers termes est minorée par n/2 : rien de Cauchy là-dedans.
    Par contre, c’est plus difficile d’utiliser le critère d’Abel, par exemple pour l’étude de séries entières sur le disque de convergence, ou pour montrer que la somme des sin(n)/n converge...

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