27 mars 2016

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  • De la deystiviya des mathématiques sur la musique

    le 28 mars 2016 à 16:56, par ROUX

    Et, «  i fois pi sur e  », version un iquement eulerienne de la cerise sur le gâteau, vous vous appelez... De la Harpe  :) !!!

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    • De la deystiviya des mathématiques sur la musique

      le 28 mars 2016 à 19:34, par Thierry Dumont

      Bach a t-il rencontré Euler ? Voilà bien un sujet qui fascine !

      Contre :

      • certainement pas à Potsdam lors de la visite de Bach. Euler y allait rarement, tant ses idées étaient éloignées de celles des invités de Frederic II.
      • Bach a malgré tout peu voyagé, et il ne semble pas non plus que Euler soit venu à Leipzig (ni ailleurs ou Bach a vécu).

      Pour :

      • Bach a donné un récital d’orgue à Berlin, si on en croit Gilles Cantagrel. Vu la proximité religieuse entre JSB et Euler, pourquoi celui-ci n’aurait il pas été l’écouter ?

      Supposons qu’ils se soient rencontrés (après 39) : Euler aura peut être expliqué à Bach ses théories sur la musique (le Tentamen) : pas sûr que Bach ait accepté qu’on classe la sixte majeure dans les accords dissonants (résultat des théories d’Euler).

      Bon, c’est bien spéculatif.

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      • De la deystiviya des mathématiques sur la musique

        le 11 avril 2016 à 18:23, par Pierre de la Harpe

        Merci de ces indications. Sans avoir les moyens de prendre parti, ni sur la sixte majeure ni sur l’hypothèse d’une rencontre entre Euler et Bach, j’ai envie de verser au débat les points suivants.

        Un ami violoncelliste me signale qu’on peut conjecturer une connexion entre Euler et Bach par l’intermédiaire de Mizler. Il s’agit plus précisément de Lorenz Christoph Mizler von Kolof (1711-1778), médecin, historien, imprimeur, mathématicien, compositeur de musique baroque, etc. D’une part, Mizler fut élève de Bach ; d’autre part, il semble avoir traduit de latin en allemand le traité théorique d’Euler sur la musique intitulé le Tentamen, ou plus complètement le « Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae » (voir http://eulerarchive.maa.org/pages/E033.html ). On ignore si Bach a jamais lu cet ouvrage.

        Voici quelques lignes recopiées de wikipedia :

        « En 1747, [Bach] intègre la Correspondierende Societät der musicalischen Wissenschaften fondée par Lorenz Christoph Mizler, pour laquelle il dut fournir chaque année une communication scientifique dans le domaine musical (...). C’est pour cette société qu’ll compose et fait publier les variations canoniques (1747), l’offrande musicale (1748) et il est probable que l’Art de la fugue (laissé légèrement inachevé) devait être la contribution de l’année suivante. »

        La société fondée par Mizler avait pour but de favoriser la circulation des travaux théoriques des musiciens savants. Elle comprenait au plus 20 membres. Parmi ceux-ci, on relève les noms de Telemann, Handel, et Bach. Toujours d’après Wikipedia, Mozart déclina une invitation à rejoindre la société.

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        • De la deystiviya des mathématiques sur la musique

          le 17 avril 2016 à 10:41, par Thierry Dumont

          Dans le livre collectif « Tout Bach » (Robert Laffont, 2009), il y a au moins deux articles qui traitent des rapports de Bach avec les mathématiques ; un article intitulé « Mathématique » et un autre intitulé « Nombres et numérologie » (les deux dus à S. Vincent-Lancrin).

          L’auteur fait d’abord remarquer que, vu l’intérèt porté par Bach à la théorie musicale et à l’organologie, il était forcément nourrit de la culture de son temps. Il cite Forkel, qui présente Bach comme « très érudit en mathématiques » (probablement par rapport à la culture de base de l’époque), et Mitzler qui a écrit dans son journal que « la mathématique est le cœur et l’âme de la musique. ». L’auteur rajoute qu’il y a eu un débat là-dessus entre Matteson et Mitlzer, et que Bach était proche de la position de Mitzler.

          L’article « Nombres et numérologie » rappelle les fameux 14 (B+A+C+H en comptant A=1, B=2 etc (mais on identifie I et J, ainsi que U et V), et 41 (en ajoutant J+S) qui apparaissent à plein d’endroits dans l’œuvre., mais s’en prend - a juste titre- aux excès numérologiques comme ceux du livre « Bach et le nombre » (1995).
          Malgré tout les liens entre le chiffre 3 (structures ternaires) et l’évocation de la Trinité ne sont probablement pas à rejeter : il me semble avoir lu que Goldbach était motivé par ce genre de considération quand il a formulé sa conjecture (sous la forme : « Tout nombre plus grand que 2 peut être écrit comme une somme de trois nombres premiers.. »).
          Golbach et Bach était parfaitement contemporains, et partageaient la même vision Luthérienne du monde.

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        • De la deystiviya des mathématiques sur la musique

          le 10 mars 2018 à 11:37, par denise

          Bonjour,
          Je ne saisis pas comment vous obtenez la lettre H ici :
          « Les noms des quatre premières notes, (si bémol)-la-do-si en français, deviennent B-A-C-H en allemand ».
          Accessoirement, je voudrais, si cela est possible, que vous me fournissiez les deux notes que vous attribueriez aux lettres O et L, totalement au hasard !
          Merci de la réponse.
          Cordialement,
          Denise Chemla

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          • De la deystiviya des mathématiques sur la musique

            le 10 mars 2018 à 16:42, par Pierre de la Harpe

            Les notes de la gamme occidentale ont des noms qui dépendent de la langue utilisée. En français, on utilise do, ré, mi, fa, sol, la si pour les notes émises par les touches blanches d’un piano. En allemand, on utilise A, H, C, D, E, F, G pour la, si, do, ré, mi, fa, sol et on réserve B pour si-bémol. En anglais, l’usage est un peu différent, puisque B est utilisé pour si, et H n’est pas utilisé. Selon l’usage courant, des lettres comme O et L ne sont pas utilisées.

            Bach anglais n’aurait donc pas pu composer son célèbre thème B-A-C-H = sibémol - la - do - si ! Bach aurait sans doute trouvé une autre manière de manifester son génie.

            Ceci dit, en préparant cette réponse, j’ai découvert dans l’article ``Musical note’’ de wikipedia en anglais une curiosité dont je n’avais jamais entendu parler. J’en recopie quelques lignes, suivies d’une traduction (en espérant que Boèce est bien le nom d’usage en français pour le Boethiusis de l’article en anglais) :

            Music notation systems have used letters of the alphabet for centuries. The 6th-century philosopher Boethiusis is known to have used the first fourteen letters of the classical Latin alphabet (the letter J did not exist until the 16th century),

            A B C D E F G H I K L M N O,

            to signify the notes of the two-octave range that was in use at the time (…).

            Les systèmes de notation musicale ont utilisé pendant des siècles les lettres de l’alphabet. Le philosophe Boèce, du 6e siècle, est connu pour avoir utilisé les premières quatorze lettres de l’alphabet latin classique (la lettre J n’existait pas avant le 16e siècle),

            A B C D E F G H I K L M N O,

            pour représenter les notes de l’intervalle de deux octaves en usage de son temps.

            Si vous décidiez d’écrire O pour sol et L pour ré, vous auriez donc une caution historique
            tout à fait respectable.

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            • De la deystiviya des mathématiques sur la musique

              le 10 mars 2018 à 18:14, par denise

              Bonjour Pierre de La Harpe,
              Merci, c’est exactement ce que je cherche, une caution !
              http://denisevellachemla.eu/G-une-melodie.jpg
              Cordialement,
              Denise Chemla

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