Juillet 2016, 1er défi

Défis du calendrier mathématique

Défi du calendrier mathématique 2016 : petit problème à résoudre….

Le 1ro de julio de 2016, par Ana Rechtman - 7 commentaires

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• Juillet 2016, 1er défi

  le 1ro de julio de 2016 à 18:12, par Al_louarn

  On peut généraliser :
  $f(x^n,y^n)=2\dfrac{x^{2n}+y^{2n}}{x^{2n}-y^{2n}}$.
  En divisant le numérateur et le dénominateur par $y^{2n}$ on obtient :
  $f(x^n,y^n)=2\dfrac{q^n+1}{q^n-1}$, avec $q=(\dfrac{x}{y})^2$.

  Il suffit ensuite de calculer $q$ à partir de $f(x,y)$.
  Partant de $f(x,y)=2\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}$, on obtient :
  $(x^2-y^2)f(x,y)=2(x^2+y^2)$
  $(f(x,y)-2)x^2=(f(x,y)+2)y^2$
  $(\dfrac{x}{y})^2=\dfrac{f(x,y)+2}{f(x,y)-2}$

  Par exemple avec $f(a,b)=6$ on trouve $q=2$, et donc $f(a^n,b^n)=2\dfrac{2^n+1}{2^n-1}$.

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