1er juillet 2016

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  • Juillet 2016, 1er défi

    le 2 juillet 2016 à 01:08, par Lina

    Un peu d’algèbre ne fait pas de mal. L’expression de départ après réduction au même dénominateur, et après l’utilisation de l’égalité du parallélogramme ((x+y)²+(x-y)²=2x²+2y²) donne a²=2b² et donc a^3=2sqr(2)b^3 ou -2sqr(2)b^3 mais la symétrie de la formule permet de négliger le signe -. Après la simplification par b^3 on recommence le même calcul pour obtenir 18/7. Dans le cas général a^n=(sqr(2)^n)b^n et après la simplification par b^n, et toujours la même procédure on retrouve la formule d’Al_louarn. Si on remplace 6 par un réel p la formule au rang n devient 2((p+2)^n+(p-2)^n)/((p+2)^n-(p-2)^n) ce qui prouve que quand n tend vers +infini quel que soit p> 2 l’expression tend vers 2. p entre -2 et 2 donne des solutions intéressantes.

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