2 septembre 2016

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  • Septembre 2016, 1er défi

    le 2 septembre 2016 à 16:26, par ruello

    autre proposition :
    A l’aide d’un tableur, on peut remarquer que les entiers 3, 5, 7 conviennent. ( en considérant que -2 est premier pour n = 5)
    n² -12n + 46 = ( n -6) ² + 10 , donc n doit impair sinon n² -12n + 46 est pair et strictement supérieur à 2.

    Si n est impair alors n² -10 n + 23 est pair, de plus, n² -10 n + 23 = ( n -5) ² -2,
    on en déduit que si n > 7 alors n² -10n +23 > 2.
    Dès que n est impair et strictement supérieur à 7, n² -10 n + 23 n’est pas premier.

    Par conséquent seuls les entiers 3, (5) , 7 répondent au problème.

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