16 janvier 2011

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  • Modélisation de mouvements de foules

    le 16 janvier 2011 à 12:09, par Damien Gayet

    Merci beaucoup pour ce très bel article, et ces deux animations spectaculaires et contre-intuitives (par ailleurs il me semble qu’Etienne Ghys avait sur ce site rédigé un article au sujet de ce phénomène d’obstacle améliorant les évacuations, mais je ne le retrouve pas.)

    J’ai une question totalement égoïste (en supposant que votre réponse ne soit pas ébruitée) : dans une file d’attente « large » (type couloir), où les individus peuvent se répartir sur une certaine largeur qui peut se réduir, comme au ski ou dans le métro avant un escalator, vaut-il mieux faire la queue sur le côté ou au milieu de la foule ?

    En classe prépa je pensais que les foules étaient des fluides, et donc que la vitesse était nulle au bord, mais plus tard on m’avait dit qu’une foule était plutôt un milieu granulaire, et qu’il valait donc mieux être au bord. Est-ce que votre modèle répond à cette question ?

    Merci, Damien

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    • Modélisation de mouvements de foules

      le 16 janvier 2011 à 20:01, par Aurélien Alvarez

      Cher Damien,

      Je pense que tu fais référence à cet article :

      http://images.math.cnrs.fr/Le-prix-de-l-anarchie.html

      Salut, Aurélien.

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    • Modélisation de mouvements de foules

      le 18 janvier 2011 à 11:48, par Bertrand Maury

      Merci pour ces commentaires.
      Pour la question sur les stratégies optimales, j’ai peur que le modèle proposé soit un peu limité pour y répondre de façon pertinente, mais cela donne quand même quelques éléments qui semblent se comparer assez bien avec la réalité. En premier lieu, il est important de garder à l’esprit que les animations présentées sont basées sur l’hypothèse que les gens sont interchangeables : leur vitesse souhaitée ne dépend que de leur position d’une part, et d’autre part ils ont tous la même « force », ou la même volonté de réaliser leur objectif. Dans ce contexte, il apparaît clairement d’après le modèle qu’il vaut mieux adopter une posture « mainstream » : les gens qui arrivent par le côté sont en général les derniers à sortir, même s’ils étaient initialement proches de la sortie. Une personne m’a incidemment déclaré avoir changé sa stratégie d’accès aux escalators de Châtelet après avoir vu ces animations, évitant l’accès par le côté quitte à repartir un peu en arrière pour récupérer le flot central, et cela semble avoir diminué son temps d’attente. Maintenant, une personne fortement motivée, d’une certaine force physique, et dotée d’un solide individualisme, pourra forcer le passage en attaquant par le côté pour s’intégrer au flot principal. Un tel phénomène peut être intégré au modèle en considérant que la projection $\ell^2$ (au sens des moindres carrés) se fait selon une norme euclidienne pondérée (matrice diagonale, mais non scalaire, avec un poids supérieur pour les individus les plus « motivés »). Nous avons fait quelque tests dans ce sens, il apparaît que si le nombre de tels individus est limité, leur devenir est en effet amélioré (au dépens d’autres personnes), mais que si leur proportion devient trop importante, cela peut renforcer l’effet de blocage, et pénaliser l’ensemble de la population (y compris eux-mêmes).

      Pour la question sur la nature fluide de la foule, je crains de ne pas avoir de réponse définitive. A très grande échelle (grand nombre d’individus), et à fortiori lorsque le flot n’est pas trop congestionné (quand les gens parviennent à préserver une distance strictement positive avec leur voisin), l’écoulement est assez proche de celui d’un fluide compressible, mais non visqueux, c’est à dire que la vitesse n’est pas forcément nulle au bord (même quand ce bord est constitué par un obstacle physique de type mur). En revanche lorsque la congestion est importante (typiquement losrque chaque personne est en contact physique avec au moins 3 de ses voisins (3 étant le nombre de disques fixes qu’il faut placer autour d’un disque donné pour le « bloquer »), le comportement est beaucoup plus proche en effet les milieux granulaires, avec son lot d’effets contre-intuitifs. L’un de ces effets à la fois le plus spectaculaire et le plus facile à observer est celui du sable mouillé : lorsque l’on marche sur la plage peu après que la mer s’est retirée, le sable s’assèche autour du pied, alors qu’on pourrait s’attendre à voir le sable dégorger son eau. L’explication est la suivante : la sable qu’on a laissé se tasser tranquillement a atteint un maximum (au moins local, typiquement autour de 64%) de fraction solide, et qu’il ne peut se déformer qu’en diminuant cette fraction solide. En forçant la déformation avec le pied, on diminue cette fraction solide, on augmente donc la fraction de « vide » (ou plutôt de liquide), créant un effet d’aspiration de l’eau qui assèche le sable avoisinant. On peut interpréter d’ailleurs les blocages de cette manière : lorsqu’une densité « maximale » (cette notion est très délicate à définir dans ce contexte) est atteinte, le milieu se rigidifie, et ne peut se déformer qu’en diminuant la densité, ce qui ne peut se faire que si certaines personnes sont prêtes à reculer un peu, au moins momentanément. Nous avons récemment rédigé quelque chose sur la comparaison entre modèles micro et macro (http://cvgmt.sns.it/papers/maurousan10/), mais c’est très loin de clore la question ...

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      • Modélisation de mouvements de foules

        le 19 janvier 2011 à 14:46, par Damien Gayet

        Merci pour cette réponse, qui m’aidera à devenir un atome non crochu des foules
        Damien

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  • Modélisation de mouvements de foules

    le 17 janvier 2011 à 12:47, par Damien Gayet

    Merci Aurélien... j’aurais dû taper « anarchie » comme mot clé !

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  • Modélisation de mouvements de foules

    le 24 janvier 2016 à 15:09, par Francis Gaultier

    Bonjour,

    Merci pour cet article, j’aimerais cependant avoir quelques explications pour le passage de la suite (xn+1−xn)/h=−∇f(xn) à l’équation différentielle dx/dt=−∇f(x). (Je ne comprends pas l’apparition du dt, dx/dt serait donc une vitesse alors que (xn+1−xn)/h serait sans dimension ?)

    Merci d’avance,
    Francis Gaultier

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  • Modélisation de mouvements de foules

    le 26 octobre 2017 à 12:49, par pablo.jensen@ens-lyon.fr

    merci pour cet article très intéressant. J’utilisais l’exemple dans mon cours de modélisation des systèmes sociaux en citant un autre travail de simulation, que vous a peut-être échappé : Dirk Helbing, Illés Farkas, and Tamás Vicsek :
    Simulating dynamical features of escape panic
    Nature 407, 487-490 (2000)
    avec les simulations disponibles sur : http://angel.elte.hu/panic/

    Ma question était : avez-vous une référence précise pour « cette approche est utilisée en pratique par les architectes » ?

    Bien cordialement, Pablo Jensen

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  • Modélisation de mouvements de foules

    le 12 janvier 2018 à 14:44, par Victor Duthoit

    Bonjour et merci pour cet article que je trouve très intéressant. D’un point de vu informatique, quel algorithme avez-vous utilisé pour coder la projection Pcx. En effet, Cx est un espace difficile à expliciter. Je ne vois donc pas comment projeter les vecteurs vitesse V. Pourriez vous dire la solution que vous avez utilisée ? J’imagine que ce doit être une méthode d’approximation.

    Merci d’avance,

    Victor Duthoit

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