16 janvier 2011

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  • Modélisation de mouvements de foules

    le 18 janvier 2011 à 11:48, par Bertrand Maury

    Merci pour ces commentaires.
    Pour la question sur les stratégies optimales, j’ai peur que le modèle proposé soit un peu limité pour y répondre de façon pertinente, mais cela donne quand même quelques éléments qui semblent se comparer assez bien avec la réalité. En premier lieu, il est important de garder à l’esprit que les animations présentées sont basées sur l’hypothèse que les gens sont interchangeables : leur vitesse souhaitée ne dépend que de leur position d’une part, et d’autre part ils ont tous la même « force », ou la même volonté de réaliser leur objectif. Dans ce contexte, il apparaît clairement d’après le modèle qu’il vaut mieux adopter une posture « mainstream » : les gens qui arrivent par le côté sont en général les derniers à sortir, même s’ils étaient initialement proches de la sortie. Une personne m’a incidemment déclaré avoir changé sa stratégie d’accès aux escalators de Châtelet après avoir vu ces animations, évitant l’accès par le côté quitte à repartir un peu en arrière pour récupérer le flot central, et cela semble avoir diminué son temps d’attente. Maintenant, une personne fortement motivée, d’une certaine force physique, et dotée d’un solide individualisme, pourra forcer le passage en attaquant par le côté pour s’intégrer au flot principal. Un tel phénomène peut être intégré au modèle en considérant que la projection $\ell^2$ (au sens des moindres carrés) se fait selon une norme euclidienne pondérée (matrice diagonale, mais non scalaire, avec un poids supérieur pour les individus les plus « motivés »). Nous avons fait quelque tests dans ce sens, il apparaît que si le nombre de tels individus est limité, leur devenir est en effet amélioré (au dépens d’autres personnes), mais que si leur proportion devient trop importante, cela peut renforcer l’effet de blocage, et pénaliser l’ensemble de la population (y compris eux-mêmes).

    Pour la question sur la nature fluide de la foule, je crains de ne pas avoir de réponse définitive. A très grande échelle (grand nombre d’individus), et à fortiori lorsque le flot n’est pas trop congestionné (quand les gens parviennent à préserver une distance strictement positive avec leur voisin), l’écoulement est assez proche de celui d’un fluide compressible, mais non visqueux, c’est à dire que la vitesse n’est pas forcément nulle au bord (même quand ce bord est constitué par un obstacle physique de type mur). En revanche lorsque la congestion est importante (typiquement losrque chaque personne est en contact physique avec au moins 3 de ses voisins (3 étant le nombre de disques fixes qu’il faut placer autour d’un disque donné pour le « bloquer »), le comportement est beaucoup plus proche en effet les milieux granulaires, avec son lot d’effets contre-intuitifs. L’un de ces effets à la fois le plus spectaculaire et le plus facile à observer est celui du sable mouillé : lorsque l’on marche sur la plage peu après que la mer s’est retirée, le sable s’assèche autour du pied, alors qu’on pourrait s’attendre à voir le sable dégorger son eau. L’explication est la suivante : la sable qu’on a laissé se tasser tranquillement a atteint un maximum (au moins local, typiquement autour de 64%) de fraction solide, et qu’il ne peut se déformer qu’en diminuant cette fraction solide. En forçant la déformation avec le pied, on diminue cette fraction solide, on augmente donc la fraction de « vide » (ou plutôt de liquide), créant un effet d’aspiration de l’eau qui assèche le sable avoisinant. On peut interpréter d’ailleurs les blocages de cette manière : lorsqu’une densité « maximale » (cette notion est très délicate à définir dans ce contexte) est atteinte, le milieu se rigidifie, et ne peut se déformer qu’en diminuant la densité, ce qui ne peut se faire que si certaines personnes sont prêtes à reculer un peu, au moins momentanément. Nous avons récemment rédigé quelque chose sur la comparaison entre modèles micro et macro (http://cvgmt.sns.it/papers/maurousan10/), mais c’est très loin de clore la question ...

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