31 août 2016

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  • Savez-vous planter les choux ?

    le 2 septembre 2016 à 13:23, par Emmanuel Jacob

    Merci Lisa pour ce joli billet. Celui-ci me pousse à quelques réflexions sur la durée (nombre de coups) d’une partie, réflexions que je partage ici :

    * Cette durée est nécessairement finie. Partant de n points, on peut majorer cette durée par 3n-1 coups. Il est par ailleurs assez facile de réaliser une partie durant effectivement 3n-1 coups.

    * Cette durée est liée au nombre de « points morts », comme décrits sur la 2e figure du billet (d’ailleurs, le point rouge en bas à droite, de degré 1, n’est pas vraiment mort, puisqu’on peut y ajouter une boucle, n’est-ce pas ?)

    * Quelle est la durée minimum, partant de n points ? Il est assez facile de la minorer par n/2 ou bien par n... mais on peut mieux faire. Des propositions ? (je pense avoir la réponse exacte... ce n’est pas si dur que ça !)

    * Une question plus ouverte, c’est la durée moyenne si les coups sont joués au hasard parmi tous les coups possibles...

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