17 décembre 2016

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  • Une nouvelle convention de calcul ?

    le 17 décembre 2016 à 11:54, par projetmbc

    Bonjour.

    Comme vous l’avez indiqué, a - c + d - e - f s’interprète comme a + (-c) + d + (-e) + (-f) dès lors on fait les calculs comme l’on veut et on vérifie que la convention usuelle est en fait une façon « légale » d’effectuer les calculs.

    De même, une division est en fait une multiplication par un inverse. Et là on voit le lien direct avec l’addition et la soustraction.

    Dans les deux cas, on a une convention applicable dans tout groupe donc cela justifie pleinement la convention de gauche à droite pour les multiplications et les divisions.

    Il est vrai que l’utilisation de : pour les élèves n’est pas terrible car souvent il associe ce symbole à l’algorithme de calcul approché d’une division. Ceci justifie au passage l’usage de cet opérateur en école primaire. On pourrait sinon opter pour des écritures à la sauce anglo-saxonne mais ceci serait une révolution culturelle majeure bien que pratique.

    De plus, au lycée je n’utilise le symbole : que dans des cas comme x = a/b et y = c/d (deux fractions) pour obtenir x / y = a/b : c/d = a/b * d/c car ici l’usage d’un grand trait de fraction est juste source d’erreur (les élèves finissant pas tracer des traits de fractions tous de même longeuur on tombe sur quelque chose ne signifiant plus rien).

    En tant qu’enseignant je ne rencontre jamais de calculs comme ceux que vous indiquez ! Je n’aborde jamais ce genre de calcul car c’est inutile ! Je passe toujours par des fractions (sauf dans le cas particulier que j’ai indiqué).

    Ensuite, concernant 48/2*(9+3), WolframAlpha renvoie 48/2*(9+3) tandis que SageCell n’accepte pas l’écriture ce qui est à mon avis la meilleure chose à faire.

    Dans le même ordre d’idée on utilise souvent à tors cos 2x pour abréviation de cos(2x). Inacceptable !

    Plus gênant, beaucoup de logiciels de calculs acceptent des choses comme 2^3^4. Certains vont de gauche à droite et d’autre de droite à gauche comme le feraient la plus part des humains. Là aussi des parenthèses s’imposent !

    Enfin concernant l’exercice sur la limite, vous utilisez une autre convention très mauvaise consistant à ne pas mettre de parenthèses. En effet, que signifie lim sin x / (2x) ? Est-ce (lim sin x) / (2x) = (lim sin t) / (2x) ou bien lim (sin x / (2x)) ? Je rappelle que dans lim sin x la variable x est muette.

    En résumé, comme disent les programmeurs Python, dont je suis, « explicite est mieux qu’implicite ». Pour les opérations de base, utiliser des règles est juste un choix d’efficacité mais pour le reste, à l’usage, mettre des parethèses explicites ne fait perdre que peu de temps !

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