17 décembre 2016

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  • Une nouvelle convention de calcul ?

    le 22 décembre 2016 à 10:01, par Michel Delord

    Bonjour

    J’ai fait en cinquième pendant une trentaine d’années (1980-2010) un cours sur la priorité des opérations dans lequel je donnais diverses règles de calcul parmi lesquelles :

    « Si, en l’absence de parenthèses, une suite de calculs en ligne ne comporte que des additions et des soustractions (ou que des multiplications et des divisions), on effectue les calculs de la gauche vers la droite (c’est-à-dire dans le sens de la lecture). »

    Il semblerait donc, puisque je pense avoir eu raison d’enseigner cette règle, que je suis censé « estimer que la logique des calculatrices 4 opérations a sa raison d’être et qu’il ne reste plus qu’à s’en accommoder ».

    Or si je pense que la « logique des calculatrices a sa raison d’être » – ce qui est difficilement niable –, j’ai une position plus que réservée sur le caractère supposé toujours positif de l’introduction systématique des calculettes en primaire et au début du collège [Note 1] et, surtout, je n’en déduis pas que c’est la « logique des calculatrices » qui doit, de manière plus ou moins explicite, guider la conception de l’enseignement du calcul à tous les niveaux de l’enseignement (et surtout en primaire).

    Je justifie donc l’enseignement « de la nouvelle convention [Note 2] » – au moins pour la période pendant laquelle je l’ai faite et « pour les élèves que j’avais » – tout en refusant d’avoir une position de soutien à l’utilisation systématique des calculettes.

    Cette position peut sembler illogique si l’on se place dans la problématique utilisée dans le dernier article du Débat du 18. Mais il me semble que c’est la problématique même de l’article qui est en cause pour une raison qui est assez courante : la question est mal posée car

    1) elle oublie une question fondamentale que l’on doit toujours se poser lorsque l’on cherche à savoir si une question doit être enseignée (bien que effectivement on la pose de moins en moins) : quelle est la place de cette question dans que l’on appelait le « plan d’études » c’est-à-dire sa place dans la structure du programme et dans la progression choisie ?

    2) elle confond notamment par ce biais deux choses

    • la nécessité d’enseigner cette convention dans les progressions actuelles qui sont à mon sens de vraies catastrophes [Note 3] ; il s’agit donc de l’enseigner « comme un moindre mal »
    • la nécessité d’enseigner cette notion dans une progression non pas idéale mais simplement pour le dire vite « mathématiquement et pédagogiquement correcte »

    3) elle oublie d’évoquer des éléments qui sont indispensables si l’on veut pouvoir avancer : quelles sont les connaissances possédées par les élèves à qui l’on fait ce cours ?

    Ceci dit

    ** Pour juger sur pièces le cadre dans lequel j’enseignais la « nouvelle convention », je vais mettre en ligne le polycopié du chapitre « Parenthèses – Priorités opératoires » et je donnerai quelques raisons qui me poussaient à agir ainsi, raisons qui ne figurent pas toutes dans le polycopié qui était destiné aux élèves.
    ** A partir de quand a-t-on besoin d’employer des parenthèses en primaire ?
    ** Etc.

    Globalement je pense que la question de fond n’est pas la convention en elle-même mais ce qui pousse un certain nombre d’enseignants à enseigner cette convention ; or tout le monde semble d’accord sur le fait que si certains enseignants jugent nécessaire cet enseignement c’est à cause « de la présence des calculettes » (j’emploie à dessein cette formulation ambigüe mais on la précisera). Dans ces conditions, je modifierai bien la conclusion du texte du 18 pour arriver à quelque chose du type :

    « On constate depuis de très nombreuses années, sûrement pour le primaire, une utilisation abusive des calculettes qui a de nombreuses conséquences négatives. Il serait donc utile, en s’intéressant d’abord au primaire [Note 4] à cause de son rôle fondateur, de tenter d’empêcher ce « type de pratiques » [Note 5]. Quels moyens peut-on imaginer pour la contrer ? Pétition disposée sur Images Mathématiques ? Prise de position des mathématicien(ne)s du CNRS ? Charte de référence des conventions mathématiques scolaires de base signée par une poignée de médaillés Fields ? »

    Bonne lecture. Je fournis les autres documents comme cadeaux de Noel :-)

    Michel Delord, 21 décembre 2016

    [Note 1] Et mon engagement critique dans la question « de l’informatisation de l’école » ne date pas d’hier puisque la revue « L’Inventaire » vient de republier une version remaniée de mon texte de 2002 « NTIC à l’école : un pas de plus dans l’enseignement taylorisé d’une pensée taylorisée ? »

    [Note 2] Elle n’est pas si « nouvelle » puisque je l’enseignais déjà il y a trente ans.

    [Note 3] : Lorsque je dis « vraies catastrophes » je ne parle pas seulement d’une question principalement quantitative qui serait l’allégement portant sur des questions essentielles des programmes du primaire et du collège (et l’effet de ces allègements sur les capacités des élèves), je vise une question qualitative qui faisait partie du titre de la pétition contre les programmes du primaire de 2002 qui accusait ces programmes – et ce n’était pas une provocation – de « proscrire toute forme de pensée cohérente »

    [Note 4] Vite dit, à mon sens, mais cela se discute, le primaire finit au moment où l’on introduit le calcul algébrique et la démonstration en géométrie.

    [Note 5] Au vu de la pression médiatique et pédagogique pour l’emploi systématique des calculatrices en primaire, je serais assez favorable à l’interdiction des calculettes en primaire mais ça empêche de poser des problèmes formateurs du type : en utilisant votre calculatrice, effectuez la division suivante (potence)

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    Ce qui fait que j’opterais plutôt, puisque avoir une position sur l’emploi des calculatrices implique d’en avoir une sur la connaissance des algorithmes des opérations, pour une position du type : la calculatrice n’est pas l’outil courant de calcul en primaire (les enseignants peuvent toujours choisir des données qui permettent un calcul sans calculettes) et son emploi est réservé à ce qui permet d’améliorer la connaissance du fonctionnement des calculatrices et la connaissance des algorithmes (et d’abord des algorithmes humains) des opérations.

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