21 avril 2017

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  • Avril 2017, 3e défi

    le 21 avril 2017 à 18:33, par ruello

    J’obtiens le même résultat en utilisant les différents triangles rectangles de la figure.
    Soit A’ le milieu de [BC], D’ le quatrième sommet du trapèze XA’D’Y.
    x = AX et y =DY, AB =L et AD = l
    On a (L-x)² + l²/4=x² d’où 8Lx = 4L² + l²
    A’Y² = l² +y² = l²/4 + (L-y)² d’où 8Ly = 4L² -3l².
    En posant k = L/l
    Le rapport x/y = AX / DY = ( 4k² +1)/(4k² -3)
    Si k² = 3/4 alors Y = D.
    pour que Y soit sur le segment [DC], k² doit être supérieur à 3/4

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