5 juin 2017

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  • La regula falsi

    le 6 juin 2017 à 17:23, par fakbill

    Ce qui est dramatique du point de vue de l’ingénieur ou du physicien est qu’une bonne partie des problèmes de robinets ne sont pas modélises correctement. Combien de générations d’élèves auront pensé que, à l’évidence, la hauteur d’eau dans une baignoire donc l’évacuation est ouverte est une fonction *linéaire* du temps ? Trop. Cela fait partie de ces problèmes de calculs purs auxquels on donne une fausse « coloration physique » sans se soucier du fait que la modélisation est totalement fausse. Feynman hurlait contre ce genre de pratiques. Un élève qui aurait fait l’expérience aurait été surpris du résultat. Faire des approximations, c’est l’âme de la physique….mais là le modèle est grossièrement faux. Cela dit, remettre en cause une chose apprise n’était probablement pas trop dans l’air du temps à l’époque des problèmes de robinets.

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    • La regula falsi

      le 6 juin 2017 à 22:22, par Jérôme Gavin

      On aurait donc demandé à des générations d’élèves de résoudre des problèmes de baignoires qui se vident avec un modèle physique grossièrement faux et en les forçant à utiliser un outil mathématique peu adapté à la situation. Il ne semble donc pas très étonnant que ces problèmes aient acquis une mauvaise réputation.
      Cela dit, les problèmes présentés ici, dans leur contexte historique, n’avaient pas, de mon point de vue, vocation à présenter un modèle physique (regardez la disposition des bouchons sur tonneau de Widmann).
      Ils sont « habillés » pour éveiller la curiosité et permettre à celui qui maîtrise la regula falsi de se faire plaisir.

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      • La regula falsi

        le 11 juin 2017 à 22:34, par fakbill

        Pas « on aurait ». On « a ». Par contre, je ne pense pas que leur mauvaise réputation soit due à cela.

        « Cela dit, les problèmes présentés ici, dans leur contexte historique, n’avaient pas, de mon point de vue, vocation à présenter un modèle physique »
        Mais alors pourquoi aller parler de tonneaux ?? Soit on fait du calcul pour le calcul. Si on veut enrober l’énoncé dans un « sucre réel » pour le rendre plus sympathique ou je ne sais quoi alors merci de ne PAS prendre un modèle grossièrement faux. Ca ne fait que renforcer la vision des maths qu’on une majorité des élèves : une suite de règles arbitraires.

        Le commentaire suivant fait peur...On enseignait vraiment ça comme ça ??
        Ca me fait penser à la « règle de trois ». Presque tout le monde sait que ça existe mais combien ont vraiment compris la notion de « linéarité » ?? Peu. La règle de 3 est un outil magique qu’on sort sans comprendre. C’est une règle. Pas une preuve. Pas un théorème mais une règle qui fait que, dans la tête de beaucoup, les maths sont comme une sorte de droit aux lois plus ou moins absurde.

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        • La regula falsi

          le 13 juin 2017 à 13:32, par fakbill

          Ce lien montre a quel point le modèle est faux :
          http://www.joelsornette.fr/physique/ressources/exotypes/exotype47.pdf
          Tout modèle est faux mais, dans ce cas, il est clair que les concepteur de ces sujets n’ont jamais fait l’expérience ni, probablement, même eu l’idée que le fait de ne pas la faire pose problème.
          http://v.cx/2010/04/feynman-brazil-education : « Nobody had rolled such a ball, or they would never have gotten those results ! »...

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  • La regula falsi

    le 11 juin 2017 à 08:59, par Jean-Paul Allouche

    Jusque dans les années 1960, on enseignait à l’école primaire que des problèmes courants pouvaient être résolus soit « par l’arithmétique » soit « par l’algèbre ». Souvent seule la première approche était autorisée. L’exemple le plus classique concernait les systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues. Il faisait intervenir ce qu’on appelait alors « la fausse supposition ». Un exemple (extrait en l’occurrence de Wikipédia qui utilise comme l’auteur de ce billet l’expression « fausse position ») : un marchand a acheté 120 foulards, les uns à 2 écus, les autres à 5 écus, pour une somme de 468 écus. Combien a-t-il acheté de foulards de chaque sorte ? Le raisonnement, différent de celui indiqué dans Wikipédia, consistait à supposer (« fausse supposition ») que le marchand n’avait acheté que des foulards à 2 écus, ce qui aurait fait 240 écus. La différence avec 468, soit 228, divisée par (5-2) = 3, donnait 76. Il fallait donc retirer 76 foulards aux 120 foulards à 2 écus et l’on obtenait 44 foulards à deux écus et 76 à 5 écus. Il y a toute une littérature qui a étudié ces questions de « fausse supposition » pour ces systèmes de deux équations à deux inconnues, voir par exemple cet article et sa bibliographie. Mais peut-être est-ce justement ce que les auteurs expliqueront dans la suite annoncée de l’article. En revanche les problèmes dits de robinets se traitaient souvent plus simplement en regardant ce qui se passait par unité de temps, ramenant ainsi le problème à des sommes et différences de fractions (inverses d’entiers) et je ne savais pas qu’on les abordait aussi par un raisonnement de fausse (sup)position.

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