8 septembre 2017

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  • Ces fichues variables

    le 9 septembre 2017 à 17:50, par René Cori

    Cher François Desnoyer,

    Merci pour votre lecture de mon texte et pour votre intervention.

    L’expression que vous proposez (x²-1 < -x) est une proposition qui parle d’un objet nommé x.
    Je présume que le domaine est fixé et que la lettre x ne peut désigner ici, par exemple, que des nombres réels. Cette proposition affirme donc une propriété de l’objet x et, sans autre indication, la variable x n’y est pas muette. Je ne pense pas qu’on puisse considérer qu’il y a une quantification implicite. Il faut vraiment connaître le contexte pour pouvoir dire plus. Or cette expression peut apparaître dans des contextes variés, correspondant à diverses tâches proposées aux élèves. Par exemple, les phrases suivantes pourraient figurer dans un exercice :

    1. « Résoudre dans l’ensemble des nombres réels l’inéquation x²-1 < -x » ;

    2. « Déterminer l’ensemble des réels x tels que x²-1 < -x » (qui a exactement la même signification que 1) ;

    3. « Montrer qu’il n’existe pas de réel x tel que x²-1 < -x » ;

    4. « Appelons x la plus petite des racines du polynôme P. La proposition x²-1 < -x est elle vraie ? »

    Notez qu’aucune de ces phrases n’est une expression mathématique : s’y mêlent des expressions mathématiques et des éléments d’un dialogue entre auteur et lecteur, ou entre professeur et élève.

    Dans les expressions mathématiques qui apparaissent dans 1, 2 et 3, la lettre x est muette, alors que ce n’est pas le cas dans 4.

    Bien cordialement,

    René Cori

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