8 septembre 2017

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  • Ces fichues variables

    le 9 septembre 2017 à 17:55, par René Cori

    Cher Romain Joly,

    Merci pour votre lecture et vos commentaires.

    Je voudrais d’abord préciser que je ne suis pas du tout partisan des recettes à appliquer mécaniquement !

    D’ailleurs, le problème (pour moi) n’est pas de savoir comment enseigner les quantificateurs, mais avant tout de faire savoir que dans la plupart des propositions mathématiques, il y a des quantificateurs, même s’ils sont parfois bien cachés. Il ne s’agit pas de « passer un jour ou l’autre par les quantificateurs » ! Ils sont là, tout le temps et partout !

    Maintenant il y a quelques points sur lesquels nous sommes en désaccord.

    D’abord, à propos de la proposition citée dans ce que vous appelez « l’anecdote finale » (qui n’a hélas rien d’anecdotique !), vous semblez la considérer comme très simple : eh bien je puis vous assurer qu’elle n’est pas simple du tout. Faites l’expérience !

    Et je dis que les collègues y arrivent lorsque la quantification est explicite (la phrase « Si un quadrilatère a deux angles droits, alors c’est un rectangle » étant par exemple remplacée par « Tous les quadrilatères qui ont deux angles droits sont des rectangles ») ; il ne s’agit pas du tout de passer à une formalisation avec les symboles de quantificateurs.

    Ensuite, concernant votre exemple « si j’ouvre la porte, il se met à pleuvoir », vous dites que les étudiants « savent qu’il faut ouvrir la porte et constater qu’il fait toujours beau ». Mais savoir ce qu’il faut faire pour « contredire » la phrase (d’ailleurs c’est « il suffit » plutôt que « il faut »), ce n’est pas du tout la même chose qu’écrire une proposition qui exprime la négation de la propriété initiale. Si beaucoup de vos étudiants arrivent à donner « j’ouvre la porte et il ne se met pas à pleuvoir » comme négation de la phrase que vous leur soumettez, eh bien vous avez beaucoup de chance ! Je dois d’ailleurs dire que je suis très réservé quant à l’utilisation de phrases non mathématiques (« de la vie courante ») pour illustrer et expliquer les problèmes de langage et de raisonnement mathématique, mais c’est un autre sujet.

    Enfin, je dois dire que je ne vois pas du tout comment on peut comprendre, et a fortiori enseigner, les mathématiques sans rien connaître aux quantificateurs, quelles que soient la quantité et la qualité du bon sens dont on dispose.

    En tout cas merci d’avoir alimenté le débat. Bien cordialement,

    René Cori

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