14 février 2018

4 messages - Retourner à l'article
  • Les probabilités négligeables selon Émile Borel

    le 15 février 2018 à 11:34, par Aboubakar Maitournam

    Merci pour pour cet article hautement épistémologique. En parlant de « géométrie du hasard » pour désigner les probabilités des siècles avant l’avènement de la théorie de la mesure (qui est la justification mathématique avec l’axiomatique de Kolmogorov de la théorie des probabilités) ; Blaise Pascal a eu une intuition étonnante. Il avait ainsi eu la vision des probabilités formalisées, axiomatisées. En effet (merci à la théorie de la mesure de Borel, Lebesgue, Stieljes..), on calcule une probabilité comme on mesure une longueur, une surface, un volume. Mais dès qu’on devient un « artisan des mathématiques » (au sens de Kuhn, par exemple si on prend un modèle et on l’implémente, en clair si on est un ouvrier par rapport aux grands concepteurs des théories), les questions se posent. Ainsi en maths classiques bourbakiennes (les probabilités n’étaient pas incluses dans ces dernières), epsilon (du cours du lycée pour définir les limites puis de la topologie métrique ou du calcul infinitésimal) ne posait aucun problème formellement mais pratiquement epsilon est-il 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; 0,0000001 ? Donc oui Gaston Bachelard a raison, “l’application est complication”. En réalité appliquer, c’est (il me semble) se définir une échelle, des bornes, des seuils, des limites au propre comme au figuré. Ainsi en théorie, le prochain nombre réel après 0 est un inconnu, en pratique modulo une échelle il est soit 0,1, ou 0,01 ou 0,001 ou…. Donc que ce soit en probabilités ou en maths classiques, les ambiguïtés surgissent quand on descend du monde formel pur axiomatisé dans la réalité du moins en apparence. Mais on sait depuis Gödel (théorème d’incomplétude) que même formellement il y a des limites (limitations) en maths. De plus les probabilités soulèvent des questions et des doutes car elles ont endossé l’humilité (c’est leur péché original) ; Ainsi elles hésitent en disant c’est probable alors qu’ailleurs on assène (maths classiques) c’est sûr et certain malgré la « fin des certitudes » (Godel, hypothèse du continu, Cohen,..). La parabole pour résumer cela, c’est une personne qui marche sans hésiter sûre d’elle-même qui assène des vérités (maths classiques) et une autre qui par humilité dirait il est possible, c’est sûr mais…. De manière freudienne elle instille ainsi le doute sur ses propres affirmations.

    Répondre à ce message
  • Les probabilités négligeables selon Émile Borel

    le 3 mai 2019 à 16:23, par Philippe Gay

    Juste une petite idée. Une probabilité peut être négligeable surtout si l’expérience (tirages au sort, mesures physiques) ne se répète pas trop souvent. Ainsi, contrairement à ce qui est écrit dans le texte, une probabilité d’erreur de 10^-6 n’est pas négligeable notamment dans les télécoms ou en informatique. Il y a plusieurs raisons : la qualité du son par exemple. Il existe des remèdes : des codes correcteurs d’erreurs. Sur un seul élément binaire, une telle probabilité n’est pas perceptible, mais le devient si l’ensemble des éléments binaires défilent à plusieurs kilobits, mégabits ou gigabits par seconde.

    Répondre à ce message
    • Les probabilités négligeables selon Émile Borel

      le 4 mai 2019 à 18:04, par Thierry Martin

      Merci pour ce message cher ou chère collègue. Nous sommes bien d’accord qu’une probabilité de 10^-6 n’est pas négligeable, et l’informatique est, en effet, un domaine permettant de l’illustrer clairement. Mais l’ouvrage de Borel, Valeur pratique et philosophie des probabilités, a été publié en 1939, il y a 80 ans.

      Répondre à ce message
      • Les probabilités négligeables selon Émile Borel

        le 7 mai 2019 à 09:23, par Philippe Gay

        Effectivement, Borel aurait sans doute cité un autre nombre.

        Je me permets de citer un second exemple : la loterie. Pour un simple joueur, 10^-6 est négligeable (dans mon entourage, c’est bien le cas), par contre pour un organisateur qui doit prendre en compte tous les cas de figure ce n’est plus négligeable. Dans le premier cas, on ne considère que quelques jeux, mais dans le second peut-être des millions de parieurs.

        À mon avis, plus que la probabilité, compterait le produit probabilité par nombre de tirages. Ce n’est peut-être pas le meilleur critère, mais il me paraît plus précis que la seule probabilité.

        Répondre à ce message
Pour participer à la discussion merci de vous identifier : Si vous n'avez pas d'identifiant, vous pouvez vous inscrire.