27 décembre 2017

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  • Démarrage trompeur

    le 28 décembre 2017 à 10:05, par Arnaud Chéritat

    Merci pour ce bel article.

    Je ne connaissais pas la formulation de la solution comme une somme de nombres de combinaisons, je savais seulement que c’était un polynôme de degré 4.

    C’est d’ailleurs l’unique polynôme de degré au plus 4 et qui prend successivement les valeurs 1, 2, 4, 8 et 16 pour les valeurs de 1 à 5 de la variable.

    Notons l’ironie : cette suite, définie de façon bien naturelle, fait « semblant » de valoir 2^n. Non seulement ça mais la première valeur en désaccord ne diffère de 2^5 que de la plus petite valeur possible : un ! Et pour finir, elle vaut le polynôme de plus bas degré prenant les valeurs 2^n sur les 5 premiers entiers>0... C’est comme si la question était dotée d’une âme et que celle-ci n’avait d’autre occupation que de nous jouer des tours.

    J’aime bien cette suite et la propose souvent en exercice ludique. On dénombre par récurrence (il faut savoir sommer n^k). On encore découvrir expérimentalement qu’en appliquant 4 fois l’opérateur « différences » on obtient une suite qui a l’air constante.

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