27 décembre 2017

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  • Démarrage trompeur

    le 2 janvier 2018 à 13:07, par Antoine Chambert-Loir

    Mes souvenirs de lycéen me disent que cette question faisait partie de l’épreuve de sélection au championnat de jeux mathématiques et logiques de 1988. Je ne me rappelle plus de l’intitulé exact (fallait-il trouver le polynôme, ou seulement sa valeur en $n=5$ ou $6$ ?).

    Sinon, en manipulant l’opérateur de différence, on peut voir plus ou moins facilement d’autres phénomènes de ce genre, par exemple en cherchant un polynôme de degré $n$ qui coïncide avec $x \mapsto x^{n+1}$ sur $0,1,\ldots,n$ (je ne me rappelle plus ce que ça donne, il vaut probablement mieux appeler les polynômes de Bernoulli à la rescousse) ou (comme dans cet exemple, à peine généralisé), un polynôme de degré $n$ qui coïncide avec $x\mapsto 2^x$ sur $0,1,\dots,n$.

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