26 janvier 2018

5 messages - Retourner à l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Janvier 2018, 3e défi

    le 26 janvier 2018 à 14:38, par Jérôme

    Même solution que Daniate.
    Mon raisonnement était de partir avec un carré où la première ligne est remplie de 1, et à chaque ligne suivante on change le 1 le plus à droite en -1. Ainsi, chaque ligne a une somme différente, mais les colonnes ont les même sommes que les lignes.
    Pour y remédier, en jouant avec les zéros, j’ai trouvé que l’on peut remplacer par des zéros les nombres sur la moitié de la diagonale, soit en bas à gauche, soit en haut à droite. Exemple avec un carré de 4×4 :
    1 1 1 1              1 1 1 0
    1 1 1 -1     ou   1 1 0 -1
    1 0 -1 -1           1 1 -1 -1
    0 -1 -1 -1          1 -1 -1 -1
    On obtient alors pour les sommes pour un carré de N×N :
    - d’un côté : N, N-2, N-4, ...2, -1, -3, ... -(N-1), de l’autre :
    - de l’autre : N-1, N-3, N-5, ..., 1, 0, -2, -4,... -(N-2)
    En gros, un côté a pour sommes les nombres pairs positifs et impairs négatifs plus N, et l’autre les nombres pairs négatifs et nombres impairs positifs plus 0.
    Bien sûr on peut aussi avoir les carrés « transposés », et les carrés miroirs avec les zéros sur l’autre diagonale.

    Répondre à ce message
Pour participer à la discussion merci de vous identifier : Si vous n'avez pas d'identifiant, vous pouvez vous inscrire.