4 avril 2018

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  • Ceci n’est pas une géodésique !

    le 8 avril 2018 à 18:14, par Rémi Peyre

    Très intéressant ! 8-) Au début j’ai eu un peu de mal à comprendre que l’argument portait sur l’objet mathématique « pavage par octogones du plan hyperbolique » lui-même, indépendamment de la représentation graphique qu’en avait faite Escher : du coup je ne comprenais pas comment l’auteur pouvait affirmer que la courbe verte n’était « vraiment » pas une géodésique (alors que j’avais l’impression que c’était juste une géodésique approximativement dessinée, dans la mesure où les courbes vertes et bleue étaient assez proches).

    Voilà donc une excellente remarque sur un piège auquel, désormais, j’aurai soin de prendre garde si jamais j’ai à expliquer la géométrie hyperbolique ! :-)

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  • Coxeter a aussi écrit à ce sujet

    le 18 avril 2018 à 23:18, par Patrick Popescu-Pampu

    Cher Jos,

    Ton article est comme d’habitude très élégant. Je voudrais par contre attirer ton attention sur le fait que Coxeter avait déjà écrit à ce sujet, comme je l’ai appris aux pages 226—228 du livre « King of infinite space. Donald Coxeter, the man who saved geometry » de Siobhan Roberts, publié par Profile Books en 2007. Il l’a fait dans plusieurs articles, le dernier en date semblant être « The trigonometry of Escher’s woodcut Circle Limit III », Math. Intelligencer 18 (4), 42-46, repris dans « M.C.Escher’s legacy : a centennial celebration », Springer, 2003, 297-304. D’autres références à ce sujet sont mentionnées à la fin de la page Wikipedia sur la gravure concernée :

    https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_Limit_III

    Amitiés,

    Patrick

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    • Coxeter a aussi écrit à ce sujet

      le 19 avril 2018 à 00:16, par Jos Leys

      Cher Patrick,

      Oui, c’est Coxeter qui a aidé Escher à dessiner ses pavages hyperboliques.

      Jos

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