23 février 2018

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  • Février 2018, 4e défi

    le 23 février 2018 à 17:35, par Celem Mene

    Calculons d’abord q. Nous nous rendons compte à la présence du 5, et à l’absence du 2, que le nombre se terminera par 5.

    Mais p = q * 2, donc p se terminera par 0.

    Donc p * q se terminera par 50.

    5 est donc le chiffre recherché.

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    • Février 2018, 4e défi

      le 23 février 2018 à 20:27, par FDesnoyer

      Bonsoir,

      p=2*q me laisse perplexe... Je n’ai pas la solution mais je crois que vous faites erreur

      Amicalement,

      F.D.

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      • Février 2018, 4e défi

        le 23 février 2018 à 20:33, par Celem Mene

        Nous avons :

        p = 2 . 3 . 5 . 7 . 9 ... et
        q = 3 . 5 . 7 . 9...

        Donc p = 2q.

        Meilleures salutations.

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        • Février 2018, 4e défi

          le 23 février 2018 à 22:21, par Niak

          $p$ est le produit des nombres premiers inférieurs à $2018$ tandis que $q$ est le produit des impairs inférieurs à $2018$. Donc $p$ ne vaut pas $2q$ et $q$ est même très grand devant $p$.

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        • Février 2018, 4e défi

          le 23 février 2018 à 22:49, par Niak

          Par ailleurs, en mettant cette erreur de lecture de l’énoncé de côté, votre raisonnement reste incomplet : par exemple $20$ se termine par $0$ et $5$ par $5$ mais $20\times5=100$ ne se termine pas par $50$.

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    • Février 2018, 4e défi

      le 24 février 2018 à 11:48, par Celem Mene

      Veuillez m’excuser. J’étais parti sur deux suites de nombres premiers... Je suis juste un passionné, pas un mathématicien.

      Pour p, nous avons 2 * 5 * nombres impairs autres que 5, ce nombre se terminera par 0, précédé de 1, 3, 7 ou 9.

      Quant à q, nous avons 5 * d’autres nombres impairs, il se terminera donc par 5.

      Donc p * q se terminera donc bien par 50.

      Et le chiffre des dizaines est 5.

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    • Février 2018, 4e défi

      le 1er mars 2018 à 15:21, par jjvz

      C’est exact : 5 est donc le chiffre recherché.

      J’ai fait l’algo en perl :
      9639989711185911595961463808973774252992081689121071975665453209......
      ........744618797153494352226640873304575052316067740321159362792968750

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      • Février 2018, 4e défi

        le 1er mars 2018 à 16:36, par Celem Mene

        Remarquable, mais avec des modulo 100, ça marchait aussi.

        Meilleures salutations.

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  • Février 2018, 4e défi

    le 23 février 2018 à 22:14, par Niak

    Écrivons $p=2\cdot5\cdot p'$ avec $p'$ impair et $q=5\cdot q'$ avec $q'$ impair. Ainsi $pq=10r$ avec $r=5p'q'$ un multiple impair de $5$ dont l’écriture décimale se termine donc par $5$. Dès lors $pq$ se termine par $50$.

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    • Février 2018, 4e défi

      le 1er mars 2018 à 21:02, par FDesnoyer

      Méthode d’une rare élégance, bravo !

      F.D.

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