J’ai beaucoup entendu du calcul ergpodique,et c’est l’occasion d’avoir une idée. Je trouve l’article très court et condensé.Les définitions ne sont pas préçises.

Je suis frustré car il n’y a rien de la démonstration du théorème.
Je connais l’hypothèse ergodique, que Landau estime en général pas vraie.
Je me permet donc de vous demander des informations ne serait-ce qu’élémentaire sur cette démonstration

Il existe plusieurs méthodes pour démontrer le théorème ergodique de Birkhoff, mais aucune n’est élémentaire. La plus classique utilise un lemme appelé «théorème ergodique maximal», et se trouve dans de nombreux ouvrages de référence (par exemple «Ergodic Theory» de Cornfeld, Fomin, Sinai, Springer-Verlag 1982 ou «Ergodic Theory» de Karl Petersen, Cambridge University Press, 1983).
La preuve que je préfère peut se trouver en français dans mes notes de cours de M2.