J’ai beaucoup entendu du calcul ergpodique,et c’est l’occasion d’avoir une idée. Je trouve l’article très court et condensé.Les définitions ne sont pas préçises.

Je suis frustré car il n’y a rien de la démonstration du théorème.
Je connais l’hypothèse ergodique, que Landau estime en général pas vraie.
Je me permet donc de vous demander des informations ne serait-ce qu’élémentaire sur cette démonstration

Il existe plusieurs méthodes pour démontrer le théorème ergodique de Birkhoff, mais aucune n’est élémentaire. La plus classique utilise un lemme appelé « théorème ergodique maximal », et se trouve dans de nombreux ouvrages de référence (par exemple « Ergodic Theory » de Cornfeld, Fomin, Sinai, Springer-Verlag 1982 ou « Ergodic Theory » de Karl Petersen, Cambridge University Press, 1983).
La preuve que je préfère peut se trouver en français dans mes notes de cours de M2.