14 mai 2018

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  • 4.9.16

    le 14 mai 2018 à 15:45, par Hébu

    Le résultat est facile à obtenir. Si j’appelle $A, B, C$ les sommets du triangle et $P$ le point intérieur, quelconque, il suffit de calculer les carrés des distances $AP^2$, $BP^2$, $CP^2$.

    .

    Mais ça suscite une question. En fouinant sur le web, je suis tombé sur le livre de Akopyan (un pdf sur sa page web). Dans celui-ci, il appelle ce résultat « théorème de Carnot ». Et selon Wikipedia, le théorème de Carnot (que j’ignorais auparavant) dirait que $DP+EP+FP=R+r$, si $D,E,F$ sont les projections orthogonales de $P$ sur les côtés, et $R$ et $r$ les rayons des cercles inscrit et circonscrit.

    .

    Qui croire ?

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