8 juin 2018

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  • Juin 2018, 2e défi

    le 9 juin 2018 à 23:10, par ROUX

    On trace la hauteur du triangle ABN qui passe par B et est perpendiculaire à (AC).
    Mais c’est aussi la hauteur des deux triangles BNM et BMC.
    Comme AN=NM=MC et sont les bases, ces trois triangles ont la même surface S.
    Le parallélépipède XYNA... Eh bien si on trace la hauteur du triangle ABN qui passe par A et est perpendiculaire à (BN), on voit (il faut dessiner la construction des rectangles pour la surface de ABN) que sa surface est quatre fois la surface de ABN.
    Donc XYNA a une surface égale à 4*S.
    Il reste la surface du triangle YBC.
    On trace sa hauteur qui passe par C et est perpendiculaire à (YB). On reprend le triangle BNM et cette fois-ci on trace sa hauteur qui passe par M et est perpendiculaire à (YB).
    Par d’habiles Thalèsseries, la hauteur du triangle YBC est le double de la hauteur du triangle BNC et comme ils ont la même base puisque YB=BN, la surface de YBC est égale à 2*S.
    La figure a donc une surface de 4*S (pour XYNA) + 2*S (pour YBC) + 2*S pour BNC soit un total de 8*S.
    Comme 3*S=12, S=4 et alors la surface cherchée est égale à 8*4=32.

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