8 juin 2018

8 messages - Retourner à l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Juin 2018, 2e défi

    le 12 juin 2018 à 18:15, par Poss Jean-Louis

    Les triangles ABN, NBM et MBC ont même hauteur issue de B et leurs bases AN, NM et MC sont égales : leurs aires sont égales. Leur réunion formant le triangle ABC dont l’aire est égale à 12 cm^2, leurs aires sont égales à 4 cm^2.

    Le triangle BXY est symétrique du triangle BMN dans la symétrie de centre B : son aire est égale à celle de BMN soit 4 cm^2.

    Puisque Y B = BN et CM = MN, le triangle NY C se déduit du triangle NBM par l’homothétie de centre N et de rapport 2 : son aire est égale à quatre fois celle du triangle NBM soit 16 cm^2.

    De la même façon le triangle MAX se déduit du triangle MNB par l’homothétie de centre M et de rapport 2 : son aire est aussi égale à 16 cm^2.

    On en déduit que les aires des triangles BCY et BAX sont égales à 8 cm^2.

    On obtient l’aire du quadrilatère XY CA en additionnant les aires des triangles ; elle est égale à 32 cm^2.

    Répondre à ce message
Pour participer à la discussion merci de vous identifier : Si vous n'avez pas d'identifiant, vous pouvez vous inscrire.