Juin 2018, 2e défi
le 12 juin 2018 à 18:15, par Poss Jean-Louis
Les triangles ABN, NBM et MBC ont même hauteur issue de B et leurs bases AN, NM et MC sont égales : leurs aires sont égales. Leur réunion formant le triangle ABC dont l’aire est égale à 12 cm^2, leurs aires sont égales à 4 cm^2.
Le triangle BXY est symétrique du triangle BMN dans la symétrie de centre B : son aire est égale à celle de BMN soit 4 cm^2.
Puisque Y B = BN et CM = MN, le triangle NY C se déduit du triangle NBM par l’homothétie de centre N et de rapport 2 : son aire est égale à quatre fois celle du triangle NBM soit 16 cm^2.
De la même façon le triangle MAX se déduit du triangle MNB par l’homothétie de centre M et de rapport 2 : son aire est aussi égale à 16 cm^2.
On en déduit que les aires des triangles BCY et BAX sont égales à 8 cm^2.
On obtient l’aire du quadrilatère XY CA en additionnant les aires des triangles ; elle est égale à 32 cm^2.
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