28 janvier 2019

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  • 4.12.6

    le 11 février à 11:19, par Sidonie

    Bravo, votre dernière remarque amène à une solution. Tracer les cercles de diamètres AB et AC, AH la hauteur coupe JK en P. Tracer les perpendiculaires à JK en J et K. Elles coupent BC en L et N.

    On a en mesure d’angle BJL=PJA et BLJ=PAJ=PI-JAH et donc les triangles semblables BLJ et JAP. Il vient l’égalité de rapports BL/AP=BJ/JA.

    De même côté C il vient CN/AP=CK/KA.
    Or BJ/JA=CK/KA puisque AJB et AKC sont semblables.
    Pour finir on obtient BL=CN et M devient le milieu LN.

    Ne reste plus qu’à projeter orthogonalement M sur JK pour tracer à la fois une hauteur et une médiane au triangle MJK qui devient isocèle.

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