29 mars 2019

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  • Mars 2019, 5e défi

    le 29 mars 2019 à 12:07, par Will

    La probabilité est de $\frac{7}{13}$, soit environ $0,54$.

    Démonstration :
    (proba que l’habitant soit un pire sachant qu’il a dit oui) = (proba que l’habitant soit un pire et qu’il dise oui) / (proba que l’habitant dise oui)
    $ $
    Le numérateur :
    (proba que l’habitant soit un pire et qu’il dise oui) = (proba que l’habitant soit un pire et qu’il dise la vérité)
    = (proba que l’habitant soit un pire) * (proba que l’habitant dise la vérité sachant qu’il est un pire)
    = (7/10) * (5/100)
    =35/1000
    $ $
    Le dénominateur :
    (proba que l’habitant dise oui) = (proba que ce soit un pire et qu’il dise vrai, ou alors que ce soit un pur et qu’il dise faux)
    = (proba que ce soit un pire qui dit vrai) + (proba que ce soit un pur qui dit faux)
    = (35/1000) + (proba que ce soit un pur)*(proba qu’il dise faux sachant que c’est un pur)
    = (35/1000) + (3/10)*(10/100)
    = 65/1000
    $ $
    La probabilité recherchée est donc
    (35/1000) / (65/1000) = 35/65 = 7/13

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  • Mars 2019, 5e défi

    le 29 mars 2019 à 12:31, par Celem Mene

    Pour répondre « oui » à la question « es-tu un pire », un pire doit dire la vérité et un pur doit mentir.

    Pour les pires cela se produit globalement : 7 / 10 * 1 / 20, soit 7 (fois sur) / 200
    et pour les purs : 3 / 10 * 1 / 10, soit 3 / 100 ou 6 / 200

    Ainsi donc 13 / 200 (7 / 200 + 6 / 200) pires et purs ensemble répondront « oui » à cette question.

    Probabilité pour qu’il soit un pire : 7 / 200 / 13 / 200, soit 7 / 13, env. 53.84 %

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    • Mars 2019, 5e défi

      le 29 mars 2019 à 17:16, par Niak

      En effet. Pour répondre plus formellement, c’est une application directe de la formule de Bayes :
      \[P(Pire|Oui) = \frac{P(Oui|Pire)\cdot P(Pire)}{P(Oui)} = \frac{P(Oui|Pire)\cdot P(Pire)}{P(Oui|Pire)\cdot P(Pire) + P(Oui|Pur)\cdot P(Pur)}\]

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